酢酸ナトリウムのpHについて！！

こんにちは。入試の過去問を解いていて行き詰まりました・・・

「酢酸アンモニウム(0.1M)のpHを求めよ」という問題なのですが、与えられた情報は酢酸のpKaが4.8、アンモニウムイオンのpKaが9.2です。

CH3COONH4→CH3COO- ＋NH3 ＋H(ion)
だと思うのですが、それぞれの酸解離定数をどのように使っていけばいいのかわかりません。どうか教えてください！！よろしくお願いします。

No.4 回答者： ht1914 回答日時： 2007/06/23 12:47

＃２です。

ちょっともたもたしていました。
一切近似を使わずに解けました。

塩基としてのアンモニアの解離定数と酸としての酢酸の解離定数が等しい場合、酢酸アンモニウムの水溶液は濃度によらず中性になります。

普通の数学の連立方程式の形にします。
平衡定数まで考えると６元の方程式になります。
ｂｃ／ａ＝ｂ’ｃ’／ａ’＝α
ｃｃ’＝β
ａ＋ｂ＝ａ’＋ｂ’＝γ　
ｂ＋ｃ’＝ｂ’＋ｃ

でも酢酸とアンモニアの関係を求めるのであれば次の３元で考えて同じです。

ｂｃ／ａ＝ｂ’ｃ’／ａ’
ａ＋ｂ＝ａ’＋ｂ’　
ｂ＋ｃ’＝ｂ’＋ｃ

ａ’、ｂ’、ｃ’をａ、ｂ、ｃで表せばいいです。これは高校レベルです。ｂ’、ｃ’を消去するとａ’が求められます。これを代入してｂ’、ｃ’を求めます。
ａ’、ｂ’、ｃ’は正という条件を入れると
ａ’＝ａ、ｂ’＝ｂ、ｃ’＝ｃが出てきます。近似は使っていません。
ｃ＝ｃ’よりｐＨ＝７が出てきます。
ｌｏｇ（ｂ／ａ）＝ｌｏｇ（［ＣＨ３ＣＯＯ－］／［ＣＨ３ＣＯＯＨ］）＝７－４．８＝２．２です。

（［ＣＨ３ＣＯＯ－］／［ＣＨ３ＣＯＯＨ］＝［ＮＨ４＋］／［ＮＨ３］＝１．６×１０＾２です。）

No.3 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2007/06/22 12:06

まずはちゃんと条件を数式化する．

解離平衡
[CH3COO-][H+]/[CH3COOH]=10^-4.8
[NH3][H+]/[NH4+]=10^-9.2
物質均衡
[CH3COOH]+[CH3COO-]=[NH4+]+[NH3]=0.1
電荷均衡
[CH3COO-]+[OH-]=[NH4+]+[H+]
ただし，[CH3COO-]>>[OH-]，[NH4+]>>[H+] は明らかなので (酢酸アンモニウムの全濃度が 0.1 mol/L だから)，この式は
[CH3COO-]=[NH4+]
と事実上同義である．
以上，6変数に対して6個の独立な等式があるので，多元方程式としては解けるべきである．が，以下は高校生レベルの近似．
電荷均衡条件は [CH3COO-]=[NH4+] であるので，これをさらに a とおく
[CH3COO-] = [NH4+] = a
また物質均衡条件とこの式を見比べると
[CH3COOH]=[NH3]
も明らか．これを b とおく．
[CH3COOH] = [NH3] = b
これらを最初の解離平衡の式に代入する．
a[H+]/b=10^-4.8
b[H+]/a=10^-9.2
両式を辺々でかけると，a，b が消える
(a[H+]/b)×(b[H+]/a) = [H+]^2 = 10^-(4.8+9.2) = 10^-14
∴ pH = 7

No.2 回答者： ht1914 回答日時： 2007/06/20 22:16

入試問題ということですね。

この問題では中性であるという答えを要求しているようです。

ＣＨ３ＣＯＯＨ⇔ＣＨ３ＣＯＯ－＋Ｈ＋　　ｐＫａ＝４．８
ＮＨ４＋⇔ＮＨ３＋Ｈ＋　　　　　　　　　ｐＫａ＝９．２
ＮＨ３＋Ｈ２Ｏ⇔ＮＨ４＋＋ＯＨ－　　　　
ｐＫｂ＝ｐＫＨ－ｐＫａ＝１４－９．２＝４．８

ｐＫａ＝ｐＫｂの時、［Ｈ＋］＝［ＯＨ－］を導こうと試みましたがまだ成功していません。近似でなくて等しいはずです。どなたかお願いします。

No.1 回答者： w-palace 回答日時： 2007/06/19 22:08

酸解離定数を定義の通りに式で表せば良いです。

それに加えて、物質収支や電荷の収支を表す式を作成し、必要があれば水のイオン積を表す式を作成して、その連立方程式を解けば良いということです。
ただし、一般に、計算はかなり厄介です。適当に数値を丸めなければ解けないかも知れません。