メビウスの帯を縦に二等分すると一本の輪になりますがこのとき半分の幅になった帯は全体で4回ねじれています。元の帯は1回しかねじれていないのにどうして4回もねじれてしまうのか不思議なのですがどのような理論があるのでしょうか。暇に任せて3回ねじったもの、5回ねじったものを同様に縦に二等分したものは、絡み方は別にして、それぞれ8回、12回ねじれているので二等分してできた新しい帯のねじれをNとして始めの帯のねじれをnとするとN=2(n+1)という公式が想像されました。括弧の中の1が何処から出てくるのだろうと考えておりますが、トポロジーのほうでは常識なのかもしれないのでどなたか教えていただけますか。。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
実験してみました. 確かに 4回ですね.
多分, 切ったところができる帯の一方の端になるのでねじれの回数が増えるんじゃないでしょうか. つまり, 中央を切っているのでそこは「右端と左端」になるのが本来なんですが (ただの輪だとこうなっていますね), メビウスの輪などではできた帯の右端 (あるいは左端) にしかなりません. ということは, 途中のどこかでパリティが逆になるはずです. つまり, ねじれの回数としては奇数回の増減があることになります. この増減の回数を地道に追うと 1回になってるってことでしょうかねぇ.
しかし, 調べてみるものですね.... こんなのまで, ちゃんとあるんだ....
参考URL:http://www.exo.net/~pauld/activities/mobius/mobi …
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