強制振動

m×d^2x/dt^2＋mω。^2x＋2mν×dx/dt=Fcosωt...(1)

1.強制振動の場合の一般解が、F=0とした斉次方程式の解と、Fの入った方程式の特解の和で与えられることを示せ。
2.特解を求めよ。
3.特解の振幅について、外力の振動数を変えたときどうなるかしらべよ。
4.特解の位相と外力の位相の関係を、外力の振動数が小さいときから大きくしていく場合についてどうなるかを議論せよ。

自分の解等
1.わかりません
2.(1)×1/mより
　d^2x/dt^2＋ω。^2x＋2ν×dx/dt=F/m×cosωt
特解をx=Acosωtとおき上の式に代入する
　-ω^2Acosωt＋ω。^2Acosωt-2νωAcosωt=F/m×cosωt
F/m=fとすると
　A=f/-ω^2＋ω。^2-2νω
よって特解は
　　　x=f/-ω^2＋ω。^2-2νω×cosωt

3.
振幅はω<ω。で正、ω>ω。で負の値をとるがωに近づくにつれ、そ
　の絶対値は無限大に発散する。
4.わかりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2007/07/20 23:24

大学理工系の初年級用物理のテキストを見れば詳細な記述がたいていあります．

図書館などで探してみてください．

１．
(a) (1)は２階の微分方程式だから任意定数を２個含む．
(b) F=0とした斉次方程式の解はよく知られているように任意定数を２個含む．
(c) F=0とした斉次方程式の解とFの入った方程式の特解の和は(1)を満たす．

後は適当に補ってください．

２．
> 特解をx=Acosωtとおき
ではダメです．
大体，その下の計算が違っています．
cos を微分したら -sin ですよね．
したがって，左辺では cos 項が２つ，sin 項が１つ出てきます．
三角関数の合成で cos にまとめると，cos(ωt + α) の形になり，
右辺と合いません．
したがって，最初から特解を x=A cos(ωt+δ) とでもしておいて，
微分計算の後に右辺を cos にまとめたときにちょうど cosωt になるようにします．
したがって，合わせるべきパラメーターは A と δ の２つです．

３．４
２ができればわかりますよね．
特解の位相は外力の位相とδだけ違っているわけです．

No.2 回答者： siegmund 回答日時： 2007/07/21 21:19

siegmund です．

すみません，書き損ないました．

> 微分計算の後に右辺を cos にまとめたときにちょうど cosωt になるようにします．
の「右辺」は「左辺」の間違いです．