A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
xもyも、実数が入っている袋で、中身は正規分布をしています。
両方からそれぞれ「ランダムに」1個ずつ取り出してx+yを計算すると、当然正規分布をします。独立でない(拘束関係にある)ということは「ランダムに取ってはいけない」ということです。
例えば、xはランダムに取ってよいが、yを取るときはyの袋の中を覗いて(eのx乗)を取り出すことが義務付けられます。
そうすれば、x+y=x+(eのx乗)は正規分布になりません。
No.1
- 回答日時:
>正規分布の和が正規分布になるのは、独立のときのみなのはなぜですか?
独立でない場合にも、正規分布に従う確率変数の和は、正規分布になるような気がします。。(違うかもしれない)
もっとも、極端な例として、Y=-Xとすると、Z=X+Y=0になりますが、まあ、これも分散0の正規分布と考えることもできるか。
当然ながら、独立でなければ、「和の分散が、分散の和になる」は成り立ちませんけど。
X,Yの同時確率密度 f(x,y) を考えて、
g1(x) = ∫f(x,y)dy
g2(y) = ∫f(x,y)dx
がともに、正規分布になるとしたときに、
Z=X+Yの確率密度は、z=x+y, w=x-yと変数変換して、
g3(z) = ∫f(z,w)dw
が正規分布になるか、を調べればよいってことなんだとは思いますが。
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