A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
ごめんなさい。
2∫(0→π) f(x)^2 = π^5/15
でした。
もともとf(x)は(0<x<π)で定義していたので
(-π<x<π)に拡張するためにy軸で反転してコピーした図形を積分するのです。
フーリエ余弦級数は左右対称な図形でなければ使えないのです。
No.3
- 回答日時:
∫(-π→π) f(x)^2 = π^5/15
は普通の高校生でやった多項式の積分でいいよ。
∫(-π→π) f(x)^2dx=∫(-π→π)(π^2*x^2-2πx^3+x^4)dx
=[π^2*x^3/3-πx^4/2+x^5/5] (-π→π)
を計算するということでしょうか。
どうしてもπ^5/15になってくれないのですが。。。
16π^5/15になってしまいます。。。何度もすみません。
No.2
- 回答日時:
ごめんタイプミス
f(x)=a0*e0 + a1*e1 + a2*e2 + .....+ ak*ek +.....
a0=(π^2/6)*/√2π
ak=-(cos2kx/(k^2)) * √π
と書ける。
No.1
- 回答日時:
余弦級数は正解。
e0=1/√2π
e1=cosx /√π
e2=cos2x /√π
.......
ek=coskx /√π
.......
と置く。
∫em*en=1 (m=n)
∫em*en=0 (m≠n) である
f(x)=a0*e0 + a1*e1 + a2*e2 + .....+ ak*ek +.....
a0=(π^2/6)*/√2π
ak=(cos2kx/(k^2)) * √π
と書ける。
↓パーセバル等式
∫f(x)^2 = a0^2 + a1^2 + a2^2 + ...... ak^2 + ....
(左辺) = π^5/15
答えはπ^4/90
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