放物線を表す式

頂点が直線y＝x上にあり、２点(0,3)(4,19)を通りｙ軸と平行な軸を持つ放物線の方程式ってどうやって求めればいいのでしょう？
どなたか教えてください

No.5 回答者： good777 回答日時： 2007/12/31 01:18

＞（3－p）：（19－p）＝p^2：(4－p)^2　から　

＞（3－p）：16＝p^2：（16－8p）という式への変形がわかりません。
＞すいませんが、おしえてください。

Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄ
のとき
Ａ：（Ｂ－Ａ）＝Ｃ：（Ｄ－Ｃ）
になる。

No.4 回答者： good777 回答日時： 2007/08/06 23:09

3=ap^2＋pと、19=a(4－p)^2＋pだから，

（3－p）：（19－p）＝ap^2：a(4－p)^2　
（3－p）：（19－p）＝p^2：(4－p)^2　　なぜなら，aキ０
（3－p）：16＝p^2：（16－8p）
（3－p）（16－8p）＝16p^2
８p^2　－40p　＋48＝16p^2
８p^2　＋40p　ー48＝0
p^2　＋5p　ー6＝0
p＝１，－6

p＝1のとき，a＝2
p＝－6のとき，a＝1/4

答え　
y＝２（ｘ－１）＾２　+１
y＝（1/4）（ｘ＋6）＾2　－6

展開はお任せ

この回答へのお礼

（3－p）：（19－p）＝p^2：(4－p)^2　から　
（3－p）：16＝p^2：（16－8p）という式への変形がわかりません。
すいませんが、おしえてください。

お礼日時：2007/08/06 23:25

No.3 回答者： aki121 回答日時： 2007/08/06 22:21

頂点のx座標をsとするとy=x上に頂点があるからy座標もs

つまり頂点は(s,s)

放物線なので一般形は
y=a(x-s)^2+s。２点(0,3)(4,19)を通るからそれぞれ代入して
3=s…(1)
19=a=(4-s)^2+s…(2)
(1),を(2)に代入して

19=a+3つまりa=16

よって式は
y=16(x-3)^2+3

No.2 回答者： makarikeri 回答日時： 2007/08/06 21:34

↑y=a(x-p)^2+pです。

すんません。

この回答へのお礼

代入すると3=ap^2＋pと、19=a(4－p)^2＋pですよね。
このあとはどうやるのでしょうか。
何度もすいません。

お礼日時：2007/08/06 21:52

No.1 回答者： makarikeri 回答日時： 2007/08/06 21:33

頂点が直線y＝x上にあることからy=a(x-p)+pとおけると思います。

(頂点座標は(p,p))あとは(0,3)(4,19)を通りますから代入して連立させれば解けます。