整数部分と少数部分(高校数学1)

<問題>
1/xの少数部分がx/2に等しくなるような正の数xを全て求めなさい

こういう問題なんですけど、自分の途中までの解き方を書きます。

1/xの整数部分は(1/x)-(x/2)である。
これは0≦{(1/x)-(x/2)}≦1と表すことができ、
0≦{(2-x^2)/(2x)}≦1
0≦2-x^2≦2x
-2≦-x^2≦2x-2
-2x+2≦x^2≦2
このように変形することができる

ここまでは来たんです。
でもここから先にも進めず、この方法で正しいのか間違っているのも分からなくなってきました。

誰かヒントをください。
答えはいりません。
わがままですみません。

No.1 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/09/17 21:45

？　ぱっと見ですみませんが、くわしく確かめたわけではないですが、とりあえず

＞＞＞1/xの整数部分は(1/x)-(x/2)である。
これは0≦{(1/x)-(x/2)}≦1と表すことができ・・・・・・・

小数部分ならばこの式で良いですが、整数部分ならば　まずいのではないですか？

もう少し考えてみますね。

ご自分でももう少し、考えてみてください。

この回答への補足

どうすることも出来ないので誰かが答えてくれるまで待っていました。
書いたあとに勘違いに気が付きました。

正の数であるxを求めるのに、いつの間にか整数を出すと勘違いしてた。
うーん。
弱った。
せっかくこうして聞いてるのに、このまま締め切るのもなあ。

それでもアドバイスは下さい。でも答えは書かないでください。
際どいのも駄目です。自分で解きたいです。
なら見るなとか言わないでください。

補足日時：2007/09/17 21:48

No.2 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2007/09/17 22:04

1/xの整数部分 n,小数部分をaとします

a=x/2
∴ 1/x=n+x/2
両辺に2xを掛けてxについて整理すると
x^2+2nx-2=0
x=-n±√(n^2+2)

No.3 回答者： nettiw 回答日時： 2007/09/18 00:53

＞＞（1/xの小数部分）＝（x/2の小数部分）

＞＞正の数x
＞＞答えはいりません。

Ｈ１　　（1/xの小数部分）＝（x/2の小数部分）
　　　　と言うことは、
　　　　たとえば、
　　　　　　1/x＝０．１２３４５・・・　　　　
　　　　x/2＝５００．１２３４５・・・


















Ｈ２　　（1/x）＝（x/2）　　で試してみる。（部分解）














Ｈ３　　（1/x）と（x/2）の大小が不明。















Ｈ４　　場合わけ。














Ｈ５　　ｎを自然数として、２式を作る。













Ｈ６　　＞＞正の数x　に注意して、
　　　　余分な解を除き、
　　　　正しい解を求める。













Ｈ（ＬＡＳＴ）

　　（Ｈ２の解とＨ６の解）を上手く表現して・・・。

この回答への補足

出来た！
多分これ！

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1/xの整数部分は(1/x)-(x/2)

(1/x)-(x/2)の整数部分は必ず0か1になるので次の二式が成り立つ
即ち
(1/x)-(x/2)=0　イ式
(1/x)-(x/2)=1　ロ式

イ式を解くとx=±√2
ロ式を解くとx=±(√3)-1

問いには正の数とあるので答えは+√2と+(√3)-1の二つ。

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これでどうだ！
誰のアドバイスも見てません。
答え合わせもしていません。
自分なりの考え方で答えてみました。
誰か添削してください。
その間に答えてくれた人の答えを読んでます。

補足日時：2007/09/23 19:36

No.4 回答者： take_5 回答日時： 2007/09/18 12:33

＞それでもアドバイスは下さい。

でも答えは書かないでください。
＞際どいのも駄目です。自分で解きたいです。

良い心がけですね。

整数部分をaとすると、a＝1/x-x/2＝（2-x＾2）/（2x）となる。
従って、aが正の整数であるためには。。。。。。。。以下省略。
ここから先は自分で考えてください。
x＝√2、√3-1になると思うけどね。