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- 回答日時:
対称性から中心角のほうの頂点を原点においてy軸に関して対称に置くと、
y方向はx軸上
円弧のみ考えると、
x方向は、
弧上の線素dsについてx軸となす角をφとすると、
ds=Rdφ
x=Rcosφ
McGcx=∫xρds=∫xρRdφ(0→θ)
=ρR^2∫cosφdφ(0→θ)
=ρR^2sinθ
Mc=∫ρds=∫ρRdφ(0→θ)=ρRθ
Gcx=Rsinθ/θ
半径部分はついでに積分で求めれば、
x=rcosθ
ds=dr
MrGrx=∫xρds=∫rcosθρdr(0→R)
=cosθρ∫rdr=ρR^2cosθ/2
Mr=ρR
Grx=Rcosθ/2
全体では、
(Mr+Mc)Grx=ρR^2cosθ/2+ρR^2sinθ
ρR(1+θ)Gx=ρR^2(cosθ/2+sinθ)
Gx=R(cosθ/2+sinθ)
(R(cosθ/2+sinθ),0)
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