数学B（数列）

数列0.1 0.11 0.111 0.1111・・・・・という数列で公比が１０分の１になるのがわかりません。0.1×0.1＝0.01みたいに0.11にはならないと思うのですが。誰か回答お願いします。

No.1 回答者： mazoo 回答日時： 2007/12/09 20:48

これは公比数列ではないですよ。

初項0.1、公比0.1の公比数列の和の数列です。
0.1 = 0.1
0.1 + 0.01 = 0.11
0.11 + 0.001 = 0.111
0.111 + 0.0001 = 0.1111
...
...

元の公比数a_nを求めて、Σ(k=1からnまで)a_k
を計算すれば、第n項を書き下すことができます。

No.2 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2007/12/09 21:42

各項の差は　0.01、0.001、・・・なので、階差数列が

初項1/100、公比1/10の等比数列になります。
よって、第ｎ項は
　1/10＋Σ[k=1～n-1](1/100)(1/10)^(k-1)
　＝・・・