FFT処理後のデータの変換について

時間-加速度波形を、例えば、EXCELでのFFT処理でもって、
実数+虚数とし、これをIMABSという関数で実数化して
(周波数-)パワースペクトル？に変換することができますが、
これを、(周波数-）加速度にさらに変換するにはどうすればよいのでしょうか。
FFTアナライザなどFFTをリアルタイムでかけられる機器はありますが、
FFT処理後、どのような過程(計算）を得て、Y軸はdBそして加速度等に標記されているのでしょうか。
教えていただけないでしょうか。

No.2 回答者： semi-zzz 回答日時： 2008/01/15 10:49

>FFT処理し、パワースペクトルの平方根をとれば、

ある周波数での変位量が求められる？
と理解してよいのでしょうか？

私はそう理解しています。
なお、床振動とあるので建築分野のようですから、一度大崎順彦著の「新・スペクトル解析入門」（鹿島出版）あたりを読むとよいと思います。読んで損はない本ですので。

計測の手順を示しておくと、実際センサーは電圧により計測を行うと思います。
ディジタル離散値の問題にはエリアジング（サンプリング周波数以上の高周波による影響）が絡みますので、通常は以下の手順で計測を行います。

センサーから電圧出力
電圧信号にアンチエリアジングフィルターをかける（ＦＦＴアナライザーは標準装備しているが、パソコンなどのＡ／Ｄ変換器にはついていないので、そのような機種を用いている場合は注意が必要で）
Ａ／Ｄ変換
窓関数をかける
ＦＦＴによりフーリエ変換
パワースペクトル、振幅スペクトルを算出
電圧信号と物理量の単位変換（係数をかける）
ｐ－ｐ値かｒｍｓ値の選択
デシベルまたは物理量表示

振幅の算出が正しくできているかどうかは、正弦波を入力してみればわかります。正しく計算されていれば、正弦波の周期のところにピークがでてその値が正弦波の振幅にほぼ一致しているはずです。

なお、ｄＢ表示をする場合は、ピーク値（最大値）ではなくＲＭＳ（実行値）ですね。
日本では計量法により１０＾－５m/sが基準値となっていますが、国際的には基準値としては１０＾－６が使用されていますので、海外の論文などと比較する場合は注意が必要です。
また応答倍率を示す場合にもｄＢは使われています。

No.1 回答者： semi-zzz 回答日時： 2008/01/12 09:23

ｅｘｃｅｌはどうなっているかよくわかりませんが、ＦＦＴによって得られた結果には、実数部ｘと虚数部ｙがあります。

パワースペクトルはｘ＾２＋ｙ＾２で求められます。

加速度表示はパワースペクトルの平方根を求めることにより求まります。多少分野によって用語が異なりますが、これをフーリエ振幅スペクトルと呼んだりします。

ｄＢは表示する値のある基準に対する比の自然対数に１０をかけた値なので、基準を何にするかわからないと答えようがありませんが、計量法における振動加速度レベルの場合、１ｍｇａｌ＝１０＾－３ｇａｌ（ｇａｌ＝ｃｍ／ｓｅｃ）を基準値にすることになっています。

この回答へのお礼

ご回答いただきありがとうございます。
例えば床振動であれば、
時間-加速度(加速度センサを用いた場合）を測定し、
⇒周波数-パワースペクトル(FFT処理で　実数x+虚数y)
⇒周波数-加速度　(x^2+ｙ^2)^1/2
⇒周波数-dB(　※20log(測定した加速度(m/sec^2)/10^-5)　)　
いう理解でよろしいでしょうか。
基準(μm、光量など）が何であれ、
パワースペクトルの平方根をとれば、
その周波数での強度が基準とした単位系で表現できる・・・
例えば、変位計での変位測定でも、
FFT処理し、パワースペクトルの平方根をとれば、
ある周波数での変位量が求められる？
と理解してよいのでしょうか？

お礼日時：2008/01/15 10:26