No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ポテンシャルが偶関数なら、ハミルトニアンと空間反転演算子の同時固有状態が存在します。
(つまり、エネルギー固有関数を偶関数のものと奇関数のものに分けることができる)もちろん、貴方が仰るように、一般には固有状態が縮退していてもよくて、そういう場合には偶関数と奇関数の線形結合で書ける事になります。
しかし、1次元の場合には特殊な事情があります。1次元の束縛状態には縮退がありません。そのため、(ハミルトニアンが空間反転で不変なら)エネルギー固有状態は偶関数か奇関数のどちらかしか存在しないんです。
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