非直角座標系上での電磁場解析

現在、非直角系上での電磁場解析をする研究をしております。
光学分野での解析でＲＣＷＡという手法を用ています。
座標系を以下のように設定して、
その上でのマックスウェル方程式を扱いたいのですが、
共変ベクトルや反変ベクトルなど、テンソル解析の知識がなくわかりません。

　　　　　　ｙ軸（直交座標のｙ軸からｘ軸側へθ°だけ傾く。
　　　　　／
　　　　／
　　　／
θ 　／
　／
◎　￣￣￣￣￣￣￣ｘ軸（直交座標と同じ）
ｚ軸（直交座標と同じ）
※基本ベクトルの長さは１にしたい。（

位置の座標を変換するとなると、
直交座標上で (a, b, c)の位置が、
この座標上では(a-btanθ, bsecθ, c)となることはわかるのですが、
微分・積分がからむマックスウェル方程式を変換するとどうなるのかわかりません。
共変性・反変性の変換が逆格子空間・実空間の変換にあたるなど、難しいことばかりで困っています。
この座標系上でのマックスウェル方程式そのものの導出方法はどうすればよいでしょうか？
どなたか、お分かりになられる方がいらっしゃいましたら、ご助力お願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2008/02/03 18:25

話としては、Maxwell方程式をテンソルを使って書いておいて、それを今考えている座標系での話に焼きなおすだけでいいはずですね。

結果だけでよければ、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF% …
の「マクスウェルの方程式と特殊相対性理論」の部分にある式を使えばいいはずです。(一般には微分の部分は共変微分とかになるはずですが、今の場合は普通の微分でいいはず)

ただし、電磁場テンソルを電場磁場を使って書いている式がありますが、これを非直交系でもそのまま使えるのかは知りません。直交座標系での電磁場テンソル等を考えている非直交系に座標変換したものを用いた方が安心です。