対称操作

正方対称の結晶場を考えます。ｙｚ平面での鏡映操作σv=IC2'(x)
（x軸回りに１８０回転した後、反転操作をする）のもとで、球面調和関数Y(l,m)が
　
σvY(l,m)=(-1)^mY(l,-m)

と変換されるのですが、導出がわかりません。どなたか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2008/02/24 14:06

σvで

θ→θ
φ→π-φ
と変換します。
exp(imφ)→(-1)^m exp(-imφ)
を使えば、
>σvY(l,m)=(-1)^mY(l,-m)
となります。