A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
こんばんは。
非常に基本的なことなので、著作権侵害や課題の丸投げではないと見なして回答します。
電源E-------スイッチ------抵抗R---(V)-----|C|-------GND
コンデンサにたまっている電荷Qは
Q=CV ・・・(あ)
よって、
抵抗の左側の電圧はV、右の電圧はV なので、電源から来る電流をiと置いて、オームの法則を適用すれば、
E-V = Ri ・・・(い)
ところが、回路は一本道なので、iは、コンデンサにたまる電荷の時間的変化と同じ。
よって、
E-V = R・dQ/dt ・・・(い)’
(あ)より、
dQ/dt = C・dV/dt ・・・(う)
これを(い)’に代入すれば、
E-V = RC・dV/dt
という微分方程式の出来上がり。
(1/RC)・dt = dV/(E-V)
ここで、V2=E-V と置けば、dV2/dV=-1
よって、
(1/RC)・dt = -dV2/V2
(1/RC)∫dt = -∫dV2/V2
(1/RC)・t + Const. = -lnV2
e^(t/RC + Const.) = 1/V2
定数・e^(-t/RC) = V2 = E-V
と解けました。
t=0のときV=0という初期条件を与えれば、定数=Eです。
E・e^(-t/RC) = V2 = E-V
よって、
V = E(1-e^(-t/RC))
と解けました。
tを求めるには、これの逆関数にすればよいので、
V/E = 1-e^(-t/RC)
e^(-t/RC) = 1-V/E
e^(t/RC) = 1/(1-V/E)
t/RC = ln(1/(1-V/E))
t = RC・ln(1/(1-V/E))
この回答へのお礼
お礼日時:2008/03/07 01:45
電気回路がとても苦手で基本から見直そうと思います。
詳しい&わかりやすく回答していただきありがとうございました。
しっかり理解したいと思います。
No.2
- 回答日時:
積分の時定数で計算されます。
RC回路における時定数τ は、下記となります。
τ=RC
ここでRは抵抗(単位はオーム)、Cは静電容量(単位はファラド)である。
上昇において t = τ の時間が経過すると V(t) は0.63Vmax に等しくなり、時定数は Vmax の63%となります。
詳細は下記を参照ください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E5%AE%9A% …
http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/exp/titles/timec …
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