ブロッホの定理の証明についての質問です。

http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/~pdh1001/thesis/nod …
上記のサイトの(3.38)式の右辺の x_i という文字がどこから出てきたのかわかりません。
{ x_i } は複素数とも書いてあるのですが、さっぱり理解できません。

No.5 回答者： eatern27 回答日時： 2008/05/11 20:51

>となるとxが実数でもよいと思うのですが、実数は複素数の部分集合と考えてよいのでしょうか。

はい。虚部が０の複素数が実数です。

なお、x_iたちが複素数だというのは、(3.37)からは特に制限がつかない、というだけの事で、実際には実数でなければいけません(3.51の辺りまで読み進めれば分かると思います)。

No.4 回答者： rapspitz 回答日時： 2008/05/11 01:23

指数関数なら3.37は自明として、その逆も示せます（高校の範囲ですが、3.37を満たす関数が２つあるとしてみると１つになるので矛盾とか。

。いろいろです）。

No.3 回答者： eatern27 回答日時： 2008/05/11 00:40

>x_1,x_2,x_3もそれぞれ複素数ですよね？

>すると(3.38)の右辺のeの肩が実数になってしまい、右辺自体も実数になると思うのですが。。。

複素数というのは純虚数だけではありません。

この回答へのお礼

そうですね、これはお恥ずかしい。
となるとxが実数でもよいと思うのですが、実数は複素数の部分集合と考えてよいのでしょうか。

お礼日時：2008/05/11 01:14

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2008/05/10 23:41

c(a_i)というのは(ゼロでない)複素数なので、(3.38)となるようなx_iが存在しますよね。

(3.37)より一般のlattice vector に対しては,(3.39)あるいは(3.40),(3.41)のようになりますよ、って事が書いてあるんです。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。

>c(a_i)というのは(ゼロでない)複素数
これは理解できました。

x_1,x_2,x_3もそれぞれ複素数ですよね？
すると(3.38)の右辺のeの肩が実数になってしまい、右辺自体も実数になると思うのですが。。。

お礼日時：2008/05/11 00:16

No.1 回答者： rapspitz 回答日時： 2008/05/10 22:44

複素数x_{i} のiは成分です。

x,y,z=1,2,3としているだけです。
3.37を満たす因子Cは3.38の形に限られると言う意味です。
各軸の単位ベクトル \Vec{a_{i}} (i=1,2,3)について因子Cを決定してみると、その因子の中に複素数x_{i}が入ってました、と言う意味です。

この回答へのお礼

素早い回答ありがとうございます。

>3.37を満たす因子Cは3.38の形に限られる
申し訳ないのですが、なぜ(3.38)の形に限られるのかがわかりません。

お礼日時：2008/05/10 23:09