足し算、引き算、掛け算、割り算以外の計算

Question

小学5年生の子供の質問です。
子「足し算、引き算、掛け算、割り算以外の計算法はあるの？」
父「ないよ。」
子「なぜないの？」
父「うーん、なんでだろうな。」
むうううう、確かに基本になる計算方法はこの4つの計算以外、見たこともありません。
なぜ足し算、引き算、掛け算、割り算以外に基本になる
計算法が無いのか小学生向けに説明できないでしょうか。

Ishiwara · Accepted Answer

５年生で、成績が上位のお子さんであれば、そろそろ、計算を一般化した「演算」や「関数」の考え方を教えてよいと思います。

２と５を入口から入れてやると、出口から７が出てくる「ブラックボックス」に「足し算」という名前が付いている、と考えましょう。このようなボックスは無数にあり、小学校では代表的な４つを教わります。
しかし、実は、小学校でも「最小公倍数」などというボックスを扱っているのです。６と８を入れてやると２４という数字が出てきます。

ボックス（つまり関数）の研究は、
(1)ボックスを外側から見て「どのように利用する」かを研究する
(2)中を覗きこんで「どんな仕組みになっているか」を研究する
の２つに分かれている、などということも学んで行きましょう。ボックスの考え方は、コンピューターの理解には特に大切なものです。

koko_u_ · Answer

>＞「基本になる計算方法」なるものをどう考えるかが最大にして唯一の問題です。
>そうなんです。この辺りの説明は・・・難しいです。
ちゃうねん。
数学的には演算は無数にありそれらは平等なので、
「基本になる計算方法」を規定すること自体が難しい。
ということが言いたかったのです。説明する以前の問題です。

mmk2000 · Answer

小学生の学ぶ範囲は基本的に有理数の範囲内のため、有理数で定義された演算は四則演算である、その範囲を越える事ができないとしかいいようがないと思います。

ですので、お子様に説明するのであれば
「今は使ってる数字が身近な数字しか使ってないからどうしても４つしかないんだよ。でも、実は世の中はもっと沢山の種類の数字があるんだよ（No.1の方が仰るような、無理数、複素数など）もし他の計算方法があるとおもうのなら自分で探してご覧」
と自ら調べさせるほうが高いステップへいけるものと思います。
何にしてもその好奇心は大事にしてあげたいものですね。

shintaro-2 · Answer

>なぜ足し算、引き算、掛け算、割り算以外に基本になる
計算法が無いのか小学生向けに説明できないでしょうか。

うまく説明できませんが

　実数は、数直線であらわせます。それを右に行ったり左に行ったりするだけですので、本来、和と差のみが基本の計算と言えるのではないでしょうか。差も負の数を足すと言えば、和のみが基本の計算となります。

　２×３という掛け算自体も、２を３回足すという計算を別の記号で表したものですので、記号と捉えれば計算ではありません。
　１０÷２も、１０から何回２を引けるのかという回数を示す記号にしかすぎません。掛け算よりは、変換しにくい記号ではありますが。

上記のような理由で、掛け算自体を計算と呼ぶのであれば、
　例えば三角関数も、無限級数の和であらわすことができます（分数つきですが）が、掛け算と同様に計算と呼べるのでしょう。
　平方根も、割り算の一種ですし、logや対数も別の言葉で表せますが、掛け算と同様に計算と呼べるのでしょう。

　逆に、掛け算、割り算を計算と呼ばなければ、平方根や各種関数も計算とは呼べません。

koko_u_ · Answer

>確かに基本になる計算方法はこの4つの計算以外、見たこともありません。

「基本になる計算方法」なるものをどう考えるかが最大にして唯一の問題です。

「計算」とは即ち、二つの実数 x, y に対して、第三の実数 z を対応づける写像に過ぎません。
当然様々な対応方法が存在します。

とりあえず、その子供の発想力には特筆するべきものがあるので褒めておきましょう。

MtGenkotsu · Answer

四則演算以外の計算は存在します。
平方根、対数、指数、正弦関数etc...

足し算、引き算、掛け算、割り算以外の計算

５年生で、成績が上位のお子さんであれば、そろそろ、計算を一般化した「演算」や「関数」の考え方を教えてよいと思います。

>＞「基本になる計算方法」なるものをどう考えるかが最大にして唯一の問題です。

小学生の学ぶ範囲は基本的に有理数の範囲内のため、有理数で定義された演算は四則演算である、その範囲を越える事ができないとしかいいようがないと思います。

>なぜ足し算、引き算、掛け算、割り算以外に基本になる

>確かに基本になる計算方法はこの4つの計算以外、見たこともありません。

四則演算以外の計算は存在します。

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