ド・モアブルの定理について

(cos θ + i sin θ)^n = cos nθ + i sin nθ
nが整数の場合は成り立ちますが、実数の場合はこの式は成り立つのでしょうか？
もし、成り立つのであれば、どのように証明すればよいのでしょうか？
証明が載っているサイトなどがありましたら、教えてください。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： osamuy 回答日時： 2008/05/25 09:48

オイラーの式

cos θ + i sin θ = e^iθ ※^は冪乗を表す。

と指数の法則 (e^a)^b=e^(ab)をくみあわせるんじゃなかったかな。
もっと直裁的な証明法だったような気もしますが。

この回答へのお礼

御回答ありがとうございました。

お礼日時：2008/05/25 21:42

No.4 回答者： kuma_2008#2 回答日時： 2008/05/25 12:17

「博士の愛した数式」

のオイラーの公式です。
証明も書いてあります。

マクローリン展開を使うと、きれいに証明できます。


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4% …

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4% …

この回答へのお礼

御回答ありがとうございました。

お礼日時：2008/05/25 21:44

No.3 回答者： kabaokaba 回答日時： 2008/05/25 12:08

複素数の有理数乗はどうやって定義されるでしょうか？

一個に確定するでしょうか？

この回答へのお礼

御回答ありがとうございました。

お礼日時：2008/05/25 21:43

No.2 回答者： hugen 回答日時： 2008/05/25 11:59

n=1/2 , θ=3π

この回答へのお礼

御回答ありがとうございました。

お礼日時：2008/05/25 21:43