ニュートン法の２次収束性

http://otasuke.goo-net.com/search.php3?dummy=%83 …
http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/~knomura/educati …
を参考にしながら２次収束について勉強しているのですが
明らかに|a_n+1 - a| <= M|a_n - a|^2 (0<M<1)…(1)と|a_n+1 - a| <= M|a_n - a| (0<M<1)…(2)とを比べた時に|a_n - a|の方が２乗してない分値が小さいわけですよね？だから、収束性が(2)のものよりだんぜん良い気がするのですが
・・・・

詳しい解説できる方、ご協力おねがいします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/05/26 17:11

そんな感じです. 解に十分近いところを考えるので, 2次収束するニュートン法は 1次収束するものよりも速く解に収束するということになります.

逆にいえば, 指摘されているところがニュートン法の弱点でもあるわけで, 「変なところから始めると収束しない」とか「微分係数が発散しちゃうとうまくいかない」ということも考慮する必要があります.

この回答へのお礼

なるほど！

ありがとうございます

お礼日時：2008/05/26 17:27

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/05/26 12:56

「a_n と a が十分近い」ときを考えるのが普通だと思う.

この回答への補足

ということは|0.……|の話になるから2乗の方がお得ということですね？

補足日時：2008/05/26 15:04