No.5ベストアンサー
- 回答日時:
#1,#3です。
A#3の補足質問について
2つの式が等しい事を示す方法は次の2通りあります。
1)論理式をブール代数のド・モルガンの公式(定理)を使って簡単化して、ともに
(A∧(¬B))∨((¬A)∧B)
となることを示す方法
この場合、演算順序は優先の高い順に行います。
論理演算子の優先度
[1] 括弧、内部の括弧の方が優先度が高い
[2] not(¬)
[3] and (∧)
[4] or (∨)
2)真理値表が同一(XORの真理値表)になることを示す方法
すなわち、(A,B)=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)の4つの組合せに対して
2式が等しくなる事を示せばいい。なお、0=L,1=Hのことです。
1)の方法では
> ¬((¬(A∧(¬(B∧B))))∧(¬(B∧(¬(A∧A)))))
=¬((¬(A∧(¬B)))∧(¬(B∧(¬A))))
=(¬(¬(A∧(¬B))))∨(¬(¬(B∧(¬A))))
=(A∧(¬B))∨(B∧(¬A))
> ¬((¬(A∧( ¬(A∧B) )))∧(¬(B∧(¬(A∧B)))))
=¬((¬(A∧( (¬A)∨(¬B) )))∧(¬(B∧( (¬A)∨(¬B) ))))
=¬((¬(A∧(¬B)))∧(¬(B∧(¬A))))
=(¬(¬(A∧(¬B))))∨(¬(¬(B∧(¬A))))
=(A∧(¬B))∨(B∧(¬A))
これで同じXORの論理式になったね。
2)の方法は自分でやってみてください。
No.4
- 回答日時:
A xor B = { A nand (A nand B) } nand { B nand (A nand B) }
と書くと、nand が5個に見えてしまいますね。
A xor B = (A nand C) nand (B nand C), C = A nand B
の意味なんだろうけれど、一本の式では書きにくい。
回路図で書いたほうが見やすいんでしょうが。
ところで、入力の A と B を
(A nand C) nand (B nand C) と A nand B のそれぞれへ
分線して結線するために、アンプを使わなくてよいのでしょうか?
アンプを nand で構成すると、nand は計6個になりますが…
No.3
- 回答日時:
#1です。
A#1で回答した次の論理式が4NAND構成のXORの論理式表現です。
¬((¬(A∧(¬(A∧B))))∧(¬(B∧(¬(A∧B)))))
正しいですよ。
なお、閉じ括弧「)」が2箇所抜けて数が合いませんでしたので補ってあります。
式どおりに論理回路図を描いて見てください。
なお、式中「¬(A∧B)」が2箇所に現れますが同一回路であることに注意ください。
> ¬((¬(A∧(¬(B∧B))))∧(¬(B∧(¬(A∧A)))))
> ではないのでしょうか??
これは間違い。閉じ括弧「)」を2箇所追加し正しい論理式に直しました。
これは5NAND構成のXOR回路になりますので質問の趣旨に合わないでしょう。
4NAND構成のXOR回路はデジタル回路(論理回路)のテキストや参考書に良く載っていますよ。参考URLの中の4NAND回路がNAND構成のXOR回路です。
参考URL:http://en.wikipedia.org/wiki/XOR_gate
この回答への補足
何度も失礼します。
¬((¬(A∧(¬(B∧B))))∧(¬(B∧(¬(A∧A)))))と
¬((¬(A∧(¬(A∧B))))∧(¬(B∧(¬(A∧B)))))
が等しいことはブール代数表現を使ってどう示せばよいのでしょうか??
ホントあつかましくてすみません。
No.2
- 回答日時:
有名 (?) なネタですね. 答えは #1 の通り. これを回路にすると NAND は 4個です.
ところで, ¬((¬(A∧(¬(B∧B)))∧(¬(B∧(¬(A∧A)))) は NAND を 5個使ってるような気がするんですが, 今は「4個にする」のが目的じゃないんでしょうか?
まあ, 単純に「(NAND の数は無視して) XOR を作りたい」というだけならこれでできてますけど....
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
正負逆転のことをなんといいま...
-
画像の説明で論理式があります...
-
(^_^.) 数学がよくできる人っ...
-
ちょっと複雑な質問でごめんな...
-
「AならばB」で、Aが偽でBが真...
-
除法の種類
-
ブルバキをお読みになったこと...
-
論理学 : unique readability t...
-
数学と論理的思考の関係につい...
-
自然数は減法について閉じている?
-
【数学・乗法公式はどういうと...
-
イプシロンデルタ論法は成り立つか
-
【 数I 場合分けするときの決ま...
-
べき級数展開について
-
真理値表から最も簡単な論理式...
-
論理式を加法標準形、乗法標準...
-
ファジィ理論の加法の演算子に...
-
「屁理屈」VS「当たり前」
-
4項のド・モルガンの法則につ...
-
1bitの半加算器をNANDのみで表す時
おすすめ情報