論理学 : unique readability theoremについて

ある論理学のほんの一節ですが、

＜＜仮に(A ∧ B) = (¬C )であるとする。そうすると、A ∧ B) = ¬C )　であるから、Aは先頭に¬がきているはずである。我々の論理式の定義においてはそのようなことはありえない。したがって仮定が誤りだった。＞＞
という一節です。
ここで、A ∧ B) = ¬C )　の様に前の（　を外してあるのは論理式A, B, ¬Cを浮かび上がらせて不必要なものをのぞいていると理解はできるのですが、

ここでわからないのは＜＜、Aは先頭に¬がきているはずである。＞＞　と＜＜我々の論理式の定義においてはそのそのようなことはありえない。＞＞です。

＜＜Aは先頭に¬がきているはず＞＞だからA = (¬A1)と解釈すれば良いのか？
とか
＜＜我々の論理式の定義においてはそのそのようなことはありえない。＞＞とは具体的に何を指しているのか？
です。
あれこれと考えて納得したり疑問になったり、何が正しい説明なのか確信が持てなく頭が混乱しています。
ご回答よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• ＜＜Aは先頭に¬がきているはず＞＞だから、¬A1∧Bとなり、このような論理式は定義上あり得ないということでしょうか？

    補足日時：2020/09/07 08:07

• 

  このpageを写真に撮って載せれば良いのですが、著作権で載せるのは禁止されているのでわかりにくい質問かと思います。
  A,B,Cは論理式を意味しています。そして(A∧B), (A∨B),(A→B),(¬A)のみを論理式としています。
  
  この証明の主題は論理式はすべて１通りに読めるということの証明です。
  ですから,(A∧B) = ( ¬C)という２通りの解釈はできないということの証明になります。
  
  その時、上記のような疑問が出てしまったということです。この意味でunique readability theoremと著者は行っています。=は(A∧B)は ( ¬C)という解釈もできると仮定するということになり。
  証明としてはそれはできませんと言っていることになります。
  その証明で＜＜Aは先頭に¬がきてるはずである。我々の論理式はの定義に置いてそのようなことはあり得ない＞＞が理解できないのです。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/09/07 12:35

• わかりましたので締め切ります。

    補足日時：2020/09/07 13:31

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2020/09/07 13:16

No.2へのコメントについてです。

> A,B,Cは論理式を意味しています。そして(A∧B), (A∨B),(A→B),(¬A)のみ

ということなら、No.2に書いた通り、"="は（両辺が論理式として意味をなすかどうかとは全く関係なく、単に）「文字列が同じだ」という関係を言っているに違いなく、一応筋の通った話。（厳密には、論理式に使われる文字"("や"∧"や")"と、"(A∧B)"に出てくる"("や"∧"や")"とは別の言語に属する別の記号なんですが、後者のうち例えば"("は「"A∧B)"が表す[論理式の言語における文字列]の左に、[論理式の言語における文字"("]を付け加えよ」という意味を持つ、というつもりで書かれているのだろうと推測した訳です。この推測が必要であるがために、「筋の通った話」と言う前に「一応」と申し上げている。）

　例えばAが表す[論理式の言語における文字列]が"(p∨q)"であり、Bが表すのが"r"、Cが表すのは"(x∨y)"であるとしましょうか。ただしp,q,r,x,yは原子命題であるとします。このとき、"(A∧B)"とは"((p∨q)∧r)"という[論理式の言語における文字列]のことであり、"(¬C)"とは"(¬(x∨y))"という[論理式の言語における文字列]のことである、というつもりなのでしょう。さて、これらの[論理式の言語における文字列]同士が文字列として同じなのかどうかを、左から順に調べてみる。すると、"((p∨q)∧r)"でも"(¬(x∨y))"でも左端の1文字はどちらも"("であって、一致する。しかし2文字目は"((p∨q)∧r)"では"("で、"(¬(x∨y))"では"¬”だから一致しない。
　ここで注意すべきは、最初の2文字を見比べただけで"="の両辺が異なる文字列であることが明らかになった、という点です。一般に、Aは（1文字だけの原子命題であるか、あるいは）2文字以上であって最初の文字が"("であるしかないから、何れにしても"¬"で始まる文字列ではあり得ない。なので、"A∧B)"が表す[論理式の言語における文字列]と、"¬C)"が表す[論理式の言語における文字列]とは左端の文字が一致しない。

…という話だろうと思われますが、それが「理解できない」と言われたら、そりゃどうしようもないな。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2020/09/07 11:44

「我々の論理式の定義」が一体どうなってるか、「＝」が何を意味するか、および「A」「B」「C」とは何のことか、ということに全面的に依る話ですんで、このご質問の情報だけでは意味が通じない。

　「論理式を形式的に定義し直す話」なのでしょう。そして、おそらく論理式ってものを既にご存知であるがために、却ってついつい先回りして色々考えちゃって混乱なさっているのではないか。定義されたことだけを厳密に使い、＜常識＞＜思い込み＞にうっかり騙されないよう注意する必要がある。

　ま、察するに、「我々の論理式の定義」は文字列が「論理式」かどうかを判定する文法として与えられているに違いなく、ならば「＝」は文字列が全く同じであることを意味しているんじゃなかろうか。そして、「A」「B」「C」は（論理式を構成する文字そのものではなく、また勝手な文字列でもなく）ある種の文字列を表すメタ記号であり、しかも（これまた察するに）それが表すのは、"("で始まり")"で終わる文字列に限定されるのであって、なおかつ論理式であるものに限定されている（さらにもしかすると、どんな論理式でも良い訳ではなく、ある限定された形のものに限るのかも）、ということではなかろうか。
　…と考えると、ご質問の「ある論理学」の論法は納得が行く。

No.1 回答者： ひなげしのはな 回答日時： 2020/09/07 07:53

形而上学という、

机上の虚論。

みたいな感じですね。
現実の現物の現象から乖離してるから、
訳が分からなく成るのでは？

けれども
問題は
今日の雨
傘が無い～♪

って事ですねッ！