ニュートンの第二法則

ニュートンの第二法則は
md^2r/dt^2=F'(1)　であり、
空間に直交座標(x,y,z)をとって、これらの方向に(1)を投影すれば、
md^2x/dt^2=Fx,md^2y/dt^2=Fy,md^2z/dt^2=Fzとなる。
（万有引力の法則はf=GMm/r^2である。）
ここで、一方の質量Mが非常に大きく、原点Oに固定されていると考えてよい場合、質量mの物体に働く万有引力は
F'=(Fx,Fy,Fz)={(-GMm/r^2)(x/r),(-GMm/r^2)(y/r),(-GMm/r^2)(z/r)}
とありますが、なぜこうなるのですか？
(1)マイナスがつく理由
(2)x/r,y/r,z/rはどういう風に考えたらこの値が出てくるのですか？

参考WEBページでもいいので教えてくれませんか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/06/29 17:06

(1) QNo.4137758 の回答参照のこと

(2) ベクトルF とx軸，y軸，z軸の角度をα，β，γとおくと，
　　Fx = Fr cos α　　Fy = Fr cos β　　Fz = Fr cos γ
となりますね。Fr=-GMm/r^2（力の半径方向成分）で，万有引力
の場合接線方向成分はゼロなので，
　cos α = x/r　　cos β = y/r　　cos γ = z/r
となることを図を描いて確認しましょう。
ちなみに，この運動方程式はよく
　m d^2rr/dt^2 = -GMm/r^2・rr/r　（rrはベクトルrと見てください）
あるいは，
　m d^2rr/dt^2 = -GMm/r^2・r^
　（r^は通常rに屋根マークがついたもので，r方向の単位ベクトル）
などと表記されます。