No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1です。
> 比例定数は1/24ではないのですか?
指摘の通りです。テーラー展開式の単純な書き写しミスですので
訂正します。
比例定数は1/12でなく1/24(=1/4!)です。
A#1の参考URLのテイラー展開から
cos(x)=Σ(n=0,∞)(-1)^n/(2n)! x^(2n)
=1-(1/2)x^2+(1/24)x^4- (1/240)x^6+ ...
cos(x)-{1-(1/2)x^2}=(1/24)x^4+ ... ≒(1/24)x^4
で比例定数は(1/24)ですね。
No.1
- 回答日時:
sinやcosのx=0におけるテーラー展開の公式(参考URLなど)はネット上を検索すれば直ぐ出てきますし
sin(x)のテーラー展開が分かるなら、それを微分すればcos(x)のテーラー展開になります。
cos(x)=1-(1/2)(x^2)+(1/12)(x^4)+...
ですから
最初の二項を左辺に移行すれば
cos(x)-{1-(1/2)(x^2)}=(1/12)(x^4)+...
≒(1/12)(x^4) (|x|<<1のとき)
xの4乗に比例し、比例係数は(1/12)です。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4% …
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