ベクトル方程式

次の問題の解答で分からないところがあります、教えてくださいm(_ _)m

問題

単位円 x^2+y^2=1 に点Q(q↑) (|q↑|>1) から引いた2本の接戦の接点をA,Bとする。　直線ABのベクトル方程式を求めよ。

解答

接点Tについて
　　OT↑・TQ↑=０
　　OT↑・(OQ↑-OT↑)=０
　　OT↑・OQ↑=|OT↑|^2=１
よって求めるベクトル方程式は
　　OP↑・OQ↑=１である。


OT↑・OQ↑=１までは分かるのですが、最後に、接点のOT↑から直線上の動点のOP↑になるのかがわかりません。よろしくお願いします。 m(_ _)m

No.1 ベストアンサー 回答者： kumipapa 回答日時： 2008/07/28 23:51

点 T というのは点 A であり、点 B でもあるから、

OA↑・OQ↑ = 1
OB↑・OQ↑ = 1
直線AB上の点 P は OP↑ = (1-t) OA↑ + t OB↑, t∈R とかけるから、
OP↑・OQ↑ = { (1-t) OA↑ + t OB↑ }・OQ↑
　　　　　= (1-t) OA↑・OQ↑ + t OB↑・OQ↑
　　　　　= 1
というのが式をいじって得られる答えなんでしょうけど、図形で考えると・・・
AB ⊥ OQ なのですから、AB上の任意の点 P について、OP↑ を OQ↑ に正射影した長さは一定なので OP↑・OQ↑ は一定。
故に OA↑・OQ↑ = OP↑・OQ↑ = OB↑・OQ↑ = 1
図を描いてみればすぐに分かると思います。

この回答へのお礼

なるほど・・・　スッキリしました！

ありがとうございます。

お礼日時：2008/07/29 16:13