二点A(1.2.-3)。B(2.-3,5)から、等距離にある点Pの作る図形の方程式をもとめよ。
この問題図をNET上にかけたらいいのですけど、、方法ってありますか???どなたか、、この問題の図をNET上に載せられたら書いていただけるとありがたいです>_<あと、もし方法あれば教えてください。。あと、3Dの図を描きたいのですけど、どなたか無料のソフトしってたら、教えていただきたいです。。
教科書の回答は
平面状では等距離にある点の軌跡は直線、空間では平面。P(x、y、z)とすると
PA^2=PB^2から
(X-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=(x-2)^2+(y+3)^2+(z-5)^2
∴x-5y+8z-12=0
質問1:平面状では等距離って意味がわかりません。、なので、軌跡は直線って意味も不明です。
空間では平面という部分も
また、、この問題はなぜ、
PA^2=PB^2とするのですか?
なぜ二乗の式=二乗の式にするのでしょうか?
誰か教えてください。よろしくお願いします>_<!!
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
P(x,y,z)とおくと、
・AP={(x-1)^2+(y-2)^2+(x+3)^2}^(1/2)
・BP={(x-2)^2+(y+3)^2+(x-5)^2}^(1/2)
ですね。
AP=BP から等式が得られるのですが、
この式を展開しようとすると、√がついたままでは無理なので、
両辺を2乗する必要があります。
一般に距離はその2乗に注目します。
「平面上で2点から等距離にある点の軌跡は直線」
まず
『軌跡』=『点の集まり』=『グラフ』
だと思ってください。
平面上で、2点から等しい距離の点を、
点点点点点点点点点点…
ととると直線上に並びます。
これをぎっちり詰めると直線になりますが、
この点の集まりで描かれるグラフを『軌跡』と呼びます。
ちなみに、この直線は『垂直二等分線』という名前が付いています。
ベクトルの問題をする前に『軌跡と領域』を
もう一度復習することをお勧めします。
No.1
- 回答日時:
平面上ではというのは2次元、つまりはxy座標なら二点から等距離にある点Pの奇跡は直線になると言うことです。
例えば(0,0)と(0,2)から等距離となるのはy=1という直線になります。それが空間、3次元になると二点から等距離となるのは平面になります。例えば(0,0,0)と(0,2,0)から等距離となるのはy=1。y=1というのは3次元ではxzはどんな値でもとれるので平面となります。
PA^2=PB^2とするのはPA、PBの長さが等しい条件からの式です。
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