有理数解の判定

有理数解があるか判定する問題なのですが、どなたか教えて下さい。

問題　下の式が有理数解をもつか調べよ。

17=x^2+26y^2

です。ｐ進展開などを使うと思います。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： t-h1970 回答日時： 2008/08/01 02:47

こんばんわ。

x=±7/3
y=±2/3

で有利数解はあります。
何回か検算したんですけど、あってますよね…。

一つでも有理数解があれば無数にあるということは習ってると思うので、この方程式は無数の有理数解を持ちます。

実数解を持つことは明らかなので、p進数を順に求めていくというのが簡単な流れなんですが

ただここでわかりやすく説明する自信がないので参考書を挙げておきます

セールの数論講義（良書ですが絶版です）
2次形式と直交群 (シュプリンガー数学クラシックス)

確かセールの本に似たような流れの例があったはずです。
図書館には絶対あるはずなので探して読んでみてください。

この回答へのお礼

返信遅れて申し訳ないです。あのあと、１日中図書館で勉強したら解けました。Ｒ、Q_2、Q_13、Q_17で解があるか調べればよかったらしいです。Q_2の場合は、mod8で考えたり少し特殊なんで一人では絶対解けませんでした。t-h1970さんのおすすめの本など読んで理解できたんで助かりました。また質問したときよろしくお願いします。

お礼日時：2008/08/02 11:54