約数全体の和

約数全体の和の求め方がわかりません。
具体的に言えば６００の正の約数全体の和を求めよ、などです。
理屈などもあわせてお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： pascal3141 回答日時： 2008/09/09 01:08

#1さんのヒントでわかってほしいですが、老婆心ながら説明を。

12=2^2・3より、2^2の約数は、1,2,2^2、また3の約数は1,3。よって12の約数は、これらの成分の積になります。（下の表の組み合わせ）
　*　　1 *　　2 * 　2^2
-*----*-----*---------
1 * 1・1 * 1・2 * 1・2^2
3 * 3・1 * 3・2 * 3・2^2
よってこれらの和が、求める12の約数の和になります。
1・1 ＋ 1・2＋ 1・2^2＋3・1 ＋ 3・2 ＋ 3・2^2＝(1+3)・(1+2+2^2)
この最後の結果と、12の素因数分解12=3・2^2とを比べてみてください。簡単な公式が見つかるでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。バカな自分でもやっとよくわかりました。
でもここまで書いたならもったいぶらずに最後の公式も書いてほしかったです。まぁもうわかりましたけど・・・

お礼日時：2008/09/10 21:21

No.1 回答者： kabaokaba 回答日時： 2008/09/08 22:06

ヒントだけ

12=2^2 * 3
(1+2+2^2)(1+3)を展開したときの
各項は12の何か？

理屈は素因数分解と分配法則．

この回答への補足

すいません。(1+2+2^2)(1+3)というのはどこからきたのでしょうか？

補足日時：2008/09/08 23:06