2変動関数の有限マクローリン展開がわかりません

つぎの2変動関数の有限マクローリン展開を、ｘ、ｙについて３次の項まで求めなさい、ただし剰余項は求めなくてもよいです。
（1）e(-x乗)log(1+2y)
（2）log(1+3x+y2乗)
の解き方がわかりません。どなたか求め方をお教え下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2008/10/19 02:29

2変数のマクローリン展開の定義式を使って展開するだけです。

f(x,y)=f(0,0)+ (x∂/∂x + y∂/∂y) f(0,0)
+(1/2!)(x∂/∂x + y∂/∂y)^2 f(0,0)
+(1/3!)(x∂/∂x + y∂/∂y)^3 f(0,0)
+...
=f(0,0)+x∂f(0,0)/∂x+y∂f(0,0)/∂y+(1/2)(x^2)∂^2f(0,0)/∂x^2
+(1/2)(y^2)∂^2f(0,0)/∂y^2+xy∂^2f(0,0)/∂x∂y
+(1/6)(x^3)∂^3f(0,0)/∂x^3+(1/6)(y^3)∂^3f(0,0)/∂y^3
+(1/2)(x^2)y∂^3f(0,0)/∂x^2∂y+(1/2)x(y^2)∂^3f(0,0)/∂x∂y^2
+...

何が分からないですか？

(1)f(x,y)={e^(-x)}log(1+2y)
f(0,0)=0,
∂f(0,0)/∂x=-{e^(-x)}log(1+2y)|(0,0)=0,
∂f(0,0)/∂y={e^(-x)}{2/(1+2y)}|(0,0)=2,
∂^2f(0,0)/∂x^2={e^(-x)}log(1+2y)|(0,0)=0,
∂^2f(0,0)/∂y^2={e^(-x)}{-1/(y+1/2)^2}|(0,0)|(0,0)=-4,
∂^2f(0,0)/∂x∂y={-e^(-x)}{2/(1+2y)}|(0,0)=-2
...　後はやって下さい。
これらを定義式に代入すればよい。

(2)も同様にできますのでやって下さい。

分からない所があれば、そこまでの解答を補足に書いた上で、詰まったところの質問をして下さい。

参考URL
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/100 …
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

参考URL：http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no …

この回答へのお礼

なるほど。良く分かりました。
公式への当て嵌め方が今一つ良く分からなかったのですが、
おかげさまで、すっきりしました。
貴重なお時間を割いていただいて、本当に有難うございました。
心からお礼申し上げます。

お礼日時：2008/10/19 19:10