なぜ円周率ってそんなに重要なんですか

Question

円周率。円の直径の約３倍が円の長さというのはわかるのですが、その円周率を突き詰めていくのにどういった意味があるんでしょうか？3. 1415926535 8979323846....と桁を増やしていって、その数を使って何に応用するというか、役にたつんでしょうか？

htms42 · Accepted Answer

質問されている趣旨は
πの重要性ではなくて
πの桁をたくさん求めることの意味だろうと思います。

円や振動に絡んでπがでて来ることはご承知なのです。

自然現象で有効数字１０桁というのはほとんど出てきません。ほぼ限界です。２０桁なんて意味を持ちません。その意味では＃３のご意見には「？」がつきます。
理科年表に載っている万有引力定数の値の精度は１０桁ありません。
万有引力定数の精度の範囲内でしか星の運行は分かりません。πだけ精度があってもダメなんです。

＃１にかかれていることは１つの利用法でしょう。
コンピュータの性能テストであると同時に、計算方法、近似法のチェックにもなります。

でも正直、「どんな意味があるの？」と私も思うことがあります。

Ishiwara · Answer

「ニュートリノの研究は何の役に立つのですか」と聞かれた小柴さんは、即座に「何の役にも立ちません」と答えました。

ベックマン『πの歴史』をお勧めします。人間は「πの桁数競争」を通じて、多くの数学的業績をあげてきた、ということがよく分かります。

バイキンが何匹並べば地球を一周できるか？を計算するだけなら、πはせいぜい１５桁もあれば十分でしょう。

gootaroh · Answer

一般的には下記URLの回答ですね。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1013541490?fr=rcmd_chie_detail

あと、小数点以下どこまでも不規則に数字が出現するという性質（？）を利用すれば、軍事的には暗号化技術にも応用可能です。

例えば、1兆2400億桁が世界記録だとして、日本がそれを更新して2兆桁まで求められたとすれば、少なくとも最後の7600億桁の内容については日本以外の国には分からないわけですから。

t932 · Answer

精密さの必要な航空工学の分野でも小数点以下６桁が使われることはない、とどこかで読みました。直径１０メートルの円で円周で１mm以下の誤差です。温度による変化などに比べたら無視できる量ですね。
また、物理的にが時間が一番正確に測定できるはずですが、これが１０のマイナス１５乗（今はもう少し桁が上がっているかもしれませんが）ですの、円周率が20桁以上わかっても応用というは点では意味がないです。

多桁の円周率の計算は、計算アルゴリズムの追求とか、ハードの性能のテストの意味はあるのではないでしょうか。

Tacosan · Answer

まあ, 「πの値を今よりさらに高精度に計算する意味」ってのは, もはやほとんどないでしょうな. 実用的には 10～20桁もあれば十分.
理論的には「πが正規か」という問題があって, 「正規っぽいかどうか」という点でた～くさん計算するって意味はあるかもしれませんね. もちろん「πが正規である」としても, 現実的にはやはり無意味ですが.
でも, πについて「いやいや、ある膨大な桁でとまるかもしれないのです。」なんて言う人が存在するとは思わなんだ.

ccloveforu · Answer

＞円周率は無限に続くというのが証明されているので、

いやいや、ある膨大な桁でとまるかもしれないのです。
それは誰にも分かりません。
なので、とにかくいけるところまでスパコンで行こうか
という学者の試みがひとつ、どれだけの短時間で１億桁
まで計算できるかという技術屋の競争がひとつというわ
けです。

info22 · Answer

正確な円周率は、小惑星や惑星や彗星間に働く力や軌道計算などに使われるかと思います。天文学者は天体の衝突や軌道の接近で軌道が変わる現象を捉える観測も非常に関心を持っているでしょう。その瞬間を計算で予測し、その事件を観測しようと必死です。

特に隕石や小惑星の軌道が、地球や月に衝突しそうな軌道をとる時は、正確な観測と軌道計算が必須になるでしょう。
衝突するか、しないかは、人類の存亡にかかわる問題で、衝突の可能性の確認の軌道計算は、極めて正確な計算精度が要求されるでしょう。
そんな時は、円周率の精度はどれだけでもあるだけ利用したいでしょう。できるだけ正確な軌道計算をして予測結果をより正しくしたいですから。

例えば、地球からみて、彗星が海王星に衝突するかしないかの軌道計算は、ほんのわずかな計算誤差でも衝突するか、しないかが誤差の範囲に埋もれてしますね。海王星に衝突するか、海王星の20km上空を通過するかの20kmの距離は、地球からは観測ができないほどの極めてわずかな誤差の範囲に埋もれてしまうような距離でしょうね。衝突するか、しないかの正確な判断を下すのに必要な計算精度は、地球と海王星の距離で20kmを割った比より少ない精度が少なくても要求されるでしょう。

mojitto · Answer

その質問、ぜひユークリッドにしてほしかったです。

ちなみにユークリッドは「数学はなんの役に立つのか？」と聞いた弟子に対して『実益のためにやっているわけではない』と言い、弟子にお金を与えて破門したそうです。
これはすべての学問に通じることだと思います。

FEX2053 · Answer

数学の分野では、何かっちゅーと「Π」が出てくるんです。ほら。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87

ですので、その数を精密にチェックすることは結構重要なんですよ。
それに、その数を計算することがコンピュータの性能指標だったり
しますし。有名な無限小数なので話題にしやすいんでしょうね。
http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/super_pi.html

なぜ円周率ってそんなに重要なんですか

質問されている趣旨は

「ニュートリノの研究は何の役に立つのですか」と聞かれた小柴さんは、即座に「何の役にも立ちません」と答えました。

一般的には下記URLの回答ですね。

精密さの必要な航空工学の分野でも小数点以下６桁が使われることはない、とどこかで読みました。

まあ, 「πの値を今よりさらに高精度に計算する意味」ってのは, もはやほとんどないでしょうな. 実用的には 10～20桁もあれば十分.

＞円周率は無限に続くというのが証明されているので、

正確な円周率は、小惑星や惑星や彗星間に働く力や軌道計算などに使われるかと思います。

その質問、ぜひユークリッドにしてほしかったです。

数学の分野では、何かっちゅーと「Π」が出てくるんです。

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