旧法則保存の原理を用いて正負の掛け算を説明する

　昔からある法則をそのまま応用することを「旧法則保存の原理」と言うそうです。
　たとえば、10のベキ乗で説明します。
1000,100,10と10で割るごとに、10の指数は3,2,1と1ずつ小さくなります。これが、旧法則です。そこで、1, 0.1, 0.01, 0.001を表すときでも、この古い規則が成り立つように指数の値を定めます。すなわち、10を10で割ったときは、10の1乗の指数を1小さくすればいいので、1は10の0乗と表せます。同じように、1を10で割ったときは、10の0乗の指数を1小さくすればいいので、0.1は10のマイナス1乗となります。
　以上のように、「旧法則保存の原理」を利用すると、学校で習ったけどやや疑問を感じていた「昔から決められている数学のルール」をなんとなく納得することができます。
　
　さて、ここからが本題です。
「旧法則保存の原理」を使って、「マイナスかけるプラスはマイナスになる」ことと「マイナスかけるマイナスはプラスになる」ことを説明してください。
　柔軟な思考力をお持ちの方、よろしくお願いします。

No.3 回答者： ojisan7 回答日時： 2008/10/28 11:45

「旧法則保存の原理」という用語を使っている人はほとんどいませんが、とにかく、等式の形式を保ったまま、数の拡張や、演算を定義する原理ですね。

かけ算の符号の規則を決めるには、交換法則や、分配法則が成り立つことを要請すれば自然に導かれます。

この回答へのお礼

　ご回答ありがとうございました。「旧法則保存の原理」という用語は、大学の先生が使っていた言葉です。もしかしたら、先生のオリジナルではないかとやや心配でしたが、マイナーであっても一応使われている言葉なんですね。

　できれば、例を用いて説明していただけると、より分かりやすいです。

お礼日時：2008/10/28 21:57

No.2 回答者： anorack 回答日時： 2008/10/28 00:25

これは、まさか、学生さんが、レポートに困っているので、答えを教えて？

じゃないだろうね？
そんな気がするので、以下、ヒントだけ。　

マイナス掛けるマイナスがマイナスと仮定して、つまり負数同士の掛算が負数になると仮定したら、
零と自然数で成立する分配法則などの代数的構造が、負数も含んだ整数全体では成立しなくなる。
だから、マイナス掛けるマイナスはプラスである。

以上。

この回答へのお礼

　ご回答ありがとうございました。
確かに私は学生ですが、レポートに困っているわけではありません。

　背理法みたいな感じで考えることは分かりましたが、抽象的な理論だけではよく分からないので、
具体的な例を示していただけるとありがたいです。

お礼日時：2008/10/28 21:49

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/10/28 00:00

1×3 = 3

1×2 = 2
1×1 = 1
1×0 = 0
1×-1 = -1
1×-2 = -2

てことをしたいの？