１を無限に足すと

十年ほど前に大学の基礎数学演習で講師の先生が
「１を無限（？）に足すとマイナスになる」
と嘯いていたのですが本当なんですか？
もしそうならできれば簡素に解説もして頂きたいです。
よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： u-don 回答日時： 2008/01/07 01:40

ならないと思いますが・・・

1=1×1
1+1=1×2
1+1+1=1×3
1+1+1+1=1×4
・・・・
1+1+1+…+1=1×ｎ
ｎを無限大にすると
1×∞＝∞になります。

それとも
∞+1のことを言っているんでしょうか？
どちらにしても
∞+1＝∞
その先生は何か違うことを言っていたのではないでしょうか？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

ＡＮＯ２さんのおっしゃる通り、フーリエ変換とテイラー展開を駆使すると
答えは1/２になるみたいです。
そのプロセスは全く理解できませんが…。

お礼日時：2008/01/08 23:07

No.2 ベストアンサー 回答者： ushioni 回答日時： 2008/01/07 02:22

「ゼータ関数」「繰り込み」あたりで検索をかけるとヒントが見つかります。

http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page109.htm

とりあえず、答えは、-1/2のようです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

そうです、たしかテイラー展開の演習のときにおっしゃっていた気がします。

ヒントのＵＲＬ覗きましたがさっぱりわかりませんでしたが
とにかく-1／２になるのですね！！

お礼日時：2008/01/08 23:09

No.3 回答者： R_Earl 回答日時： 2008/01/07 02:28

無限に足してマイナスになるものは分かりませんが、

1を足し続けてマイナスになるものはあります。
それはコンピューターの計算です。

コンピューターは2進数で数を扱います。
正の数だけでなく、負の数も扱うときは「2の補数表現」というものを使います。
8ビットの2の補数表現では、1は(00000001)、127は(01111111)で表されます。
これを足すと

1 + 127
= (00000001) + (01111111)
= (10000000)
= -128

となります。8ビットの2の補数表現において、(10000000)は-128を表します。

もともと8ビットの2の補数表現では-128～127までの数しか表現できません。
上の計算のように、計算結果がその範囲を超えてしまうような場合は、

126 → 127 → -128 → -127 → -126 → …… → -1 → 0 → 1 → …… → 126 → 127 → -128 → ……

といった感じに数がループしてしまいます。

RPGのようなテレビゲームでもこの現象が見られることがあります。
なんらかの値（例えばゲーム内での所持金）が増えすぎると、
突然マイナスの値に変化してしまうといった感じです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

でも質問は補数のことではなく
十進数で１を無限に足す事なんです。

ＡＮＯ２さんのように－1/２になるみたいです。

お礼日時：2008/01/08 23:11