No.1ベストアンサー
- 回答日時:
∇(A・B)=A×rotB+B×rotA+(A∇)B+(B∇)A
(・はスカラー積、×はベクトル積)というベクトル公式を利用する。
A=V,B=Vと書き換えて
∇(V・V)=∇|V|^2=2[V×rotV+(V∇)V]
よって、1/2∇|V|^2=V×rotV+(V∇)V となる。
No.2
- 回答日時:
V×(∇×V)から展開していけばできます。
ベクトル3重積の公式
A×(B×C)
=(A・C)B-(A・B)C
からはじめる。
[V×(∇×V)
で演算子がBの位置にあるから
後半のVに演算子が作用するように位置をかえると]
=B(A・C)-(A・B)C
演算子が作用するほう(後ろのV)をV[=C]、
作用しないほう(前のV)をV0[=A]とおいて
代入すると
=∇(V0・V)-(V0・∇)V
前半は両方に作用した場合2つでてくるから...
後半は、V0には作用しないから添え字をとってもいい
=1/2∇(V・V)-(V・∇)V
1/2を中にいれれば
=∇(1/2|V|^2)-(V・∇)V
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