異時点間消費問題

ある個人は第1期において得た100万円の所得を2期間にわたって全部支出する。個
人の効用関数は、

Ｕ＝Ｃ1Ｃ2
（Ｕ：効用水準、Ｃi：第i期の支出額、i＝1、2）

で示され、個人の第1期における貯蓄には5％の利子がつく。個人は効用最大化を
図るものとすると、個人の第1期の貯蓄額はいくらか。ただし、個人の第1期の所
得と第2期期の利子収入には10％の所得税が賦課される。

このような異時点間の消費を求める問題で、解らないのが第2期の消費の式です。
異時点間消費の予算制約式をたてる場合に第1期の貯蓄（Ｓ）と第2期の消費の式
を作り、Ｓを消して出すのですが、消費の式は何と何とをどうしたらでるのかい
まいちよく分かりません。
解説には、
Ｃ2＝｛1＋0．05（1－0．1）｝Ｓ＝1．045Ｓ
と書かれています。どう考えればこの式に辿り着けるかアドバイスお願いします
。

No.1 ベストアンサー 回答者： whitecamel 回答日時： 2008/11/14 12:33

第一期の所得をIとすると所得税10％がIにはかかるので

実際の所得は（1-0.1）I＝0.9I
0.9I-C1＝S
この貯蓄Sには、利子が5％つくのですが、所得税が10％取られるので実際には4.5％しかないんです。

本来なら0.05Sが利子の額ですが、所得税が1割取られるので
実際の利子率は（1-0.1）×0.05　、利子の学は0.45S
だから第2期に受け取れる元利合計は
{1+0.05（1-0.1）}S　となります。第２期には所得がありませんから、完全に消費にまわすとするとこれが第２期の消費額になります。

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます。
読みながら問題を解いてみると、正しい正解を出すことができました。

お礼日時：2008/11/14 13:07