A 回答 (7件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.6
- 回答日時:
「式で」って書いたのに.... その部分だけ読めなかったのかなぁ?
こんなの, 1 が乗法に関する単位元であることと 1+A = 1 であることを使えばいいだけです. 二重否定とかドモルガンとかの重いことをする必要性は全くありません.
No.5
- 回答日時:
ANo.4ですが、訂正です。
> (A+B+C)・(B+C+D)・(C+D+A)・(D+A+B)も同じで、
> 一番最初に左辺全体の二重否定を取り、
> ド・モルガンの定理やら何やらを適用していきます。
二重否定を取らなくても解けました。
素直に展開しても解けます。
(A+B+C)・(B+C+D)の部分だけ展開すると
A・B + A・C + A・D + B + B・C + B・D + C・B + C + C・D
= A・B + A・C + A・D + B・C + B・D + C・D + B + C
となります。さらにここから
A・B + A・C + A・D + B・C + B・D + C・D + B + C
= (A・B + B・C + B・D + B) + (A・C + C・D + C) + A・D (並び替えと整理)
= (A + C + D + 1)・B + (A + D + 1)・C + A・D (因数分解)
= B + C + A・D (吸収律)
と変形できます。
結局(A+B+C)・(B+C+D) = B + C + A・Dとなります。
同様に展開していくと、最終的にA・B+A・C+A・D+B・C+B・D+C・Dが得られます。
因数分解と吸収律を併用すると、式の形が簡単になっていくので計算しやすくなります。
No.4
- 回答日時:
ANo.3ですが、追記です(追記中にANo.3への補足が来たので、そちらにも答えます)。
二重否定とド・モルガンの定理を併用して解く時の注意点です。
この解法は、式を二重否定した後、ド・モルガンの定理を適用できる場所を探し、
適用出来る場所を見つけたら、そこにド・モルガンの定理を適用して変形するという方法です。
ですが、単にド・モルガンの定理を適用するだけでは駄目です。
例えば前回の回答で書いた最後の式{ {A}・( A + {B} ) }に対して
ド・モルガンの定理(2)を適用すると(X = {A}、Y = ( A + {B} ))
{ {A}・( A + {B} ) }
= A + { A + {B} }
= A + {A}・B ({ A + {B} }に対してド・モルガンの定理(1)を適用した)
となって、最初の式に戻ってしまいます。
なので、どこかしらに「ド・モルガンの定理を使わない式変形」をはさむ必要があります。
> また、いま問題を解き進めていたところ以下のような問題で手が止まってしまいました。上の式では後半の部分を展開してみたりしたのですが行き詰ってしまい、今の回答にあった二重否定を利用してみたのですが良く分からなくなってしまいます。
> 下の式も同じような状態です。よろしければこちらの解方も教えていただけないでしょうか??
>
> A+(A+B)・({A}+{B})=A+B
> (A+B+C)・(B+C+D)・(C+D+A)・(D+A+B)=A・B+A・C+A・D+B・C+B・D+C・D
A+(A+B)・({A}+{B})の方は、一番最初に二重否定をして、ド・モルガンと併用すれば解けます。
また、最初に展開した場合、A + A{B} + B{A}になりますが、
この式の左2つの項をAで因数分解すると
A + A{B} + B{A}
= A・(1 + {B}) + B{A}
= A + B・{A} (吸収律より(1 + {B}) = 1なので、A・(1 + {B}) = A)
となります。これは一番最初の問題と同じ形ですよね。
よってA+(A+B)・({A}+{B}) = A + B・{A} = A + Bとすることもできます
(先にA + B・{A} = A + Bが証明できている、という前提つきですが)。
(A+B+C)・(B+C+D)・(C+D+A)・(D+A+B)も同じで、
一番最初に左辺全体の二重否定を取り、
ド・モルガンの定理やら何やらを適用していきます。
(A+B+C)・(B+C+D)・(C+D+A)・(D+A+B)
= { { (A+B+C)・(B+C+D)・(C+D+A)・(D+A+B) } } (二重否定)
= { {A}・{B}・{C} + {B}・{C}・{D} + {C}・{D}・{A} + {D}・{A}・{B} } (ド・モルガンの定理適用後)
= { {B}・{C}・( {A} + {D} ) + {D}・{A}・( {C} + {B} ) } (因数分解)
ここで{B}・{C}・( {A} + {D} ) = X、{D}・{A}・( {C} + {B} ) = Yと考えて
ド・モルガンの定理(1)を適用し、さらに変形してみて下さい。
他にも色々な解き方があるかもしれません。
No.3
- 回答日時:
行き詰った場合は、「普段使わない性質」を利用すると良いと思います。
特に冪等律や吸収律は、今までの計算(中学数学や高校数学)で
使用することが無いものです。
なのでそれらを利用するという発想が出づらいです。
逆に行き詰るとしたら、それは
『「普段使わない性質」を利用しないと解けない問題だから、行き詰る』
と考えられます。
> A+{A}・B=A+B
{{X}} = Xという性質(二重否定すると元に戻る)と、ド・モルガンの定理を併用すると解けます。
この2つの性質の併用は、問題を解くときによく使うと思います。
ド・モルガンの定理も普段あまり使わないので、これを使うという発想が出にくいです。
ド・モルガンの定理は
(1) { X + Y } = {X}・{Y}
(2) { X・Y } = {X} + {Y}
の2つを用います。
左辺
= A+{A}・B
= { { A+{A}・B } } (左辺全体を二重否定)
{ A+{A}・B }に対してド・モルガンの定理(1)を適用し(X = A、Y = {A}・B)
{ { A+{A}・B } } (ド・モルガンの定理適用前)
= { {A}・{ {A}・B } } (ド・モルガンの定理適用後)
{ {A}・B }に対してド・モルガンの定理(2)を適用し(X = {A}、Y = B)、
{ {A}・{ {A}・B } } (ド・モルガンの定理適用前)
= { {A}・( A + {B}) } (ド・モルガンの定理適用後)
更に式変形していくと、最終的にA + Bが得られると思います。
行き詰ったら、「普段使わない性質」が利用できるかどうかを考えてみて下さい。
> 二番目の式はA・{B}+B=A+Bの間違いです。
最初の問題A+{A}・B=A+BのAとBを入れ替えただけです。
なので最初の問題が解ければ、2番目の式も解けたことになります。
この回答への補足
分かりやすい回答ありがとうございます。
なるほど、二重否定やド・モルガンの定理を利用するのですね。
また、いま問題を解き進めていたところ以下のような問題で手が止まってしまいました。上の式では後半の部分を展開してみたりしたのですが行き詰ってしまい、今の回答にあった二重否定を利用してみたのですが良く分からなくなってしまいます。
下の式も同じような状態です。よろしければこちらの解方も教えていただけないでしょうか??
A+(A+B)・({A}+{B})=A+B
(A+B+C)・(B+C+D)・(C+D+A)・(D+A+B)=A・B+A・C+A・D+B・C+B・D+C・D
No.2
- 回答日時:
ここでは
>一応自分なりに解いてみたりもしたのですが全然分かりません。
やったことを書いて質問するのがルールです。
(そうしないと質問が削除対象になります)
間違っている所は回答者がチェックしてくれますので、補足に
書くようにして下さい。
「¬」(JIS記号)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%A6%E5%AE%9A% …
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%BC% …
> [B}+B=A+B
成立しない式です。
> A+{A}・B=A+B
こういう式は、AB=00,01,10,11の4通りの組み合わせに対して
左辺と右辺を別々に論理演算して、全て等しくなる(一致する)事を示せばいいです。
この回答への補足
すいません。
初めて質問するもので、ルールがわかっておらず大変失礼いたしました。
二番目の式はA・{B}+B=A+Bの間違いです。もうしわけありません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
至上最難問の数学がとけた
-
【遊びのピタゴラスイッチはな...
-
ファルコンの定理は解かれまし...
-
相似比の答え方・・・
-
「整数係数方程式の有理解の定...
-
合同式と倍数
-
modを使用した平方根の求め方
-
ピタゴラス数について。
-
大学の記述入試で外積は使えま...
-
数A nは自然数とする。n , n+2 ...
-
【ラプラス変換 微分方程式】 ...
-
拡張ユークリッド互除法による...
-
ルベーグ積分について教えて下...
-
微分形式,微分幾何学の参考書
-
中学2年図形の証明についての質...
-
複素積分 コーシーの積分定理
-
定理と法則の違い
-
ユークリッドの互除法の大学入...
-
ロールの定理に関係する質問です。
-
置換の偶奇の一意性の証明について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
至上最難問の数学がとけた
-
【遊びのピタゴラスイッチはな...
-
大学の記述入試で外積は使えま...
-
lim[x→+∞](x^n/e^x)=0 の証明
-
直角三角形じゃないのに三平方...
-
数学が大好きな国の国旗のデザイン
-
数Aの図形の性質の3の問題につ...
-
パップスギュルダンの定理について
-
複素積分の
-
定理と法則の違い
-
ファルコンの定理は解かれまし...
-
実数の整列化について
-
数A nは自然数とする。n , n+2 ...
-
【線形代数】基底、dimVの求め方
-
コーシーの積分定理 複素積分
-
完全数はどうして「完全」と名...
-
ほうべき(方巾)の定理について
-
「整数係数方程式の有理解の定...
-
長さがマイナスの答えのとき、...
-
傘を買うと雨は止む。
おすすめ情報