力率はcosψで表されるが、このψが電流と電圧の位相関係に一致するのはなぜ？

力率は電圧と電流の位相差をψとした場合、

力率=有効電力/皮相電力
　　=cosψ
と表されることは分かったのですが、これをベクトル図にした場合に
有効電力と皮相電力の位相関係(ψ)は電圧と電流の関係(ψ)になることに疑問を持ちました。
非常に不思議な関係だと感じているのですが、どうしてなのでしょうか？
質問の意味が分かってもらえるか分かりませんが、教えてください。
宜しくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： Denkigishi 回答日時： 2008/12/11 09:15

質問者は、電力比と電流比が同じになることに、何故？　って思われているのではありませんか？　もしそうなら、分かればご自分で笑い出すのでは。

有効電力＝電圧×有効電流
皮相電力＝電圧×皮相電流
両者の電圧は同じものなので、電力比と電流比は同じになります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
簡単な説明でとても参考になりました。

お礼日時：2008/12/15 09:41

No.5 回答者： watch-lot 回答日時： 2008/12/13 21:54

電圧を基準とすれば、電流ベクトルはIcosψ＋ｊIsinψ（jは虚数を表す）。

有効電力＝VIcosψ＝Pcosψ（皮相電力をPとする）
皮相電力ベクトル＝V（Icosψ＋ｊIsinψ）＝Pcosψ＋ｊPsinψ

つまり、有効電力と皮相電力の位相関係(ψ)は電圧と電流の関係(ψ)になります。
ベクトルの虚数表現で簡単に説明できます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ベクトルの虚数表現についてもNO.4のアドバイスと合わせて参考にさせていただきます。

お礼日時：2008/12/15 09:48

No.4 回答者： ruto 回答日時： 2008/12/12 13:28

電圧をV、電流をI、負荷をR＋ｊXとすれば（Vを基準とする）

I＝V/（R+jX)＝V{R／（R^2＋X^2)－ｊX/（R^2+X^2)｝
∴力率は（有効電流/電流の絶対値）
cosψ＝R/（R^2+X^2)^0.5
即ち、電流の位相角と負荷の位相角が符号は異なるが等しい。
　　　また、皮相と有効電力の位相角も等しくなる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
頂いたアドバイスについて、参考にさせていただきます。

お礼日時：2008/12/15 09:46

No.2 回答者： porepore47 回答日時： 2008/12/10 18:40

回答は、No1の方の通りだと思いますが、不思議と思われる理由が良くわかりません。

つまり質問の意味が良くわからないので追加で説明してもらえますか？

この回答へのお礼

お返事頂きありがとうございます。
次回からもう少し内容をうまく伝えられるよう心がけます。

お礼日時：2008/12/15 09:36

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2008/12/09 17:25

同一周波数の正弦波電圧v=√2Vsin(wt+φ1)、電流i=√2Isin(wt+φ2)の電力を計算すると

v*i
=2VIsin(wt+φ1)*sin(wt+φ2)
=VI{cos(φ1-φ2)-cos(2wt+φ1+φ2)}
になって、一周期分(0<wt<2π)の平均をとると
平均電力=VIcos(φ1-φ２)
になる。
皮相電力をVIと定義すると、
有効電力（平均電力）＝皮相電力＊cos(電圧と電流の位相差)
になってる、
というようなところかと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
とても参考になりました。

お礼日時：2008/12/15 09:29