不等式の問題について

過去問を解いてて分からなかったので、教えてください。

二つの不等式
｜x-6｜<3 ・・・(1)
｜x-k｜<5 ・・・(2)
がある。ただし、定数kは実数とする。
(1)、(2)をともに満たすxが整数のとき、解の数が3つとなるのは
kの値の範囲が
ア< k ≦イ
または
ウエ≦ k <オカ
のときである。
ア、イ、ウエ、オカの値を求めよ。

解説を見たのですが、
kという文字を使った不等号の範囲と、(1)のような実数の不等号の範囲との合わせ方が分かりません。
図々しいお願いですが、なるべく詳しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/02/01 17:54

数直線を使う方法は他の人が示してくれるだろうから、止めとくとして。

ｗ
こんなのは座標を使うと簡単に行く。

(1)より　3＜x＜9.　y＝kとすると、(2)はy＜x＋5、y＞x-5.
これら3式をxy平面上に図示すると、Ａ（4、14）、Ｂ（3、8）、Ｃ（3、-2）、Ｄ（9、4）を頂点とする4角形の内部（周上は除く）。（目盛りは、1ずつ間隔を等しく、丁寧に書いてみると良い。そして、xが整数となる点を黒丸をつけて行く）
そこで、y＝k（x軸に平行な直線）を動かしてみると、xの整数解が3つになるのは？

No.2 回答者： e_o_m 回答日時： 2009/02/01 18:00

数直線とか、図示してやる方法ではなくて、数式で処理しようとするならこの方法で・・・

絶対値の外し方等が怪しかったらこうやってちゃんと考えてみて下さい。（分かっていて当然のことだったら、くどすぎるのですみません）
x-6≧0の時|x-6|=x-6なので
x-6<3　片々に6をたせば
x<9
またx-6≧0　すなわちx≧6と併せて
6≦x<9
xは整数なのでx=6，7，8
同じようにx-6＜0の時|x-6|=-(x-6)なので
-(x-6)<3
-3<x
またx-6＜0　（x<6）と併せて
x=-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5
ですね。

次に(2)の不等式の処理ですが、上と同じように絶対値の中の正負で場合分けをすれば
x-k≧0の時(x≧kの時)|x-k|=x-k
x-k<5　kを両辺に足せば
x<5+k
x≧kと併せてk≦x<5+k・・・(1)
x-k<0の時(x<kの時)|x-k|=-(x-k)
-x+k<5
k-5<x
x<kと併せてk-5<x<k・・・(2)
(1)(2)をあわせれば(2)の不等式は
k-5<x<k+5
となりますね。
（こんなにくどく書かなくても|x|<aは-a<x<aと書けることを使えば、上記の不等式はすぐ得られます）

話を整理すれば結局
x=-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5のうち3つが
k-5<x<k+5　（k実数）という不等式を満たせば良いわけです。

数直線を書くとわかると思いますが
・-3，-2，-1
・3，4，5，
という3つのxが下の不等式を満たせばよいのです。

（多分くどすぎるでしょうね・・・）