物理の問題.78

Question

図1は、直流電動機の動力によりおもりを引き上げる装置を示す。電動機の回転軸に円盤が直結してあり、円板に巻きつけた糸の先に、質量40gのおもりが付いている。電動機は起電力7.5Vの直流電源に接続してある。この電動機は小型のもので永久磁石が用いてある。
以下の設問において、機械的摩擦によるエネルギー損失はないものと仮定し、また、電動子(電動機の回転部分),円板,糸の質量はどれも無視できるものとする。重力加速度はg=10(m/s^2)として計算せよ。

(1)図1に示した状態のおいて、時刻t=0の電動機のスイッチを入れた。おもりの上昇速度vは、図2に示すように時間とともに増加し、約0.3s後には一定値に達した。vが一定になった状態おける電動機の仕事率を算出せよ。
(2)上昇速度vが一定になった状態で、電動機には80mAの電流が流れていた。電動機回路の抵抗の値はいくらか。
(3)次に、図1に示した状態で、おもりに下向きの力を加えておさえたところ、電動機のスイッチをいれてもおもりは上昇せず、電動機も回転しなかった。このとき、電動機回路に発生するジュール熱は、前述の上昇速度一定の状態で回路に発生するジュール熱とくらべ、何倍であるか。
(4),(3)でおもりをおさえるのに要した力の大きさはどれだけか。

この問題で質問があります。
まず考え方の部分に、「一般に発電機とモーターは同じような構造になっている。発電機では外部から力を加えてコイルを回転させ、誘導起電力が生じる。モーターはこの問題のように、外部電源によってコイルに電流を流し、電流が磁界から受ける力によってコイルを回転させるわけである。
しかし、モーターが回転すると発電機と同様に逆誘導起電力が生じてします。
したがって、外部電力が供給するエネルギーのうち、一部は回路の抵抗で発生するジュール熱となり、残りはこの逆誘導起電力によって消費される。」とあります。
この説明で、確かにコイルを回転させることによって誘導起電力が生じることはわかります。
ここでモーターが回転すると発電機のように逆誘導起電力が生じるとありますが、なぜ逆誘導起電力が生じるのでしょうか。
この部分の説明が自分ではよく理解できず、納得できていないままなのでこの部分の説明を詳しくしていただきたいです。
また、なぜ逆誘導起電力になるのでしょうか。単純に誘導起電力となるようなことはありえないのでしょうか？

また(4)の問題についてですが、この問題は(1),(2),(3)の答えがわかっていなくても解くことが可能であるため、答えは省略させていただきます。
(4)の解答ではスイッチを入れた直後の平均の加速度αは、0～0,02秒の間のグラフよりα=Δv/Δt=(0.1-0)/(0.02-0)=5.0(m/s^2)
よってf=T-mg=40×10^(-3)×5.0=0.2(N)としていますが、なぜここで加速度について0～0.02の間について考えればよいのでしょうか。
加速度は時々刻々と減少していき、そして0になるわけですよね。
ということは平均の加速度は0～0.02ではなく0.08～0.12あたりについて調べるのが妥当ではないですか？

これらのことがわからず困っています。

yokkun831 · Accepted Answer

下について
>なぜここで加速度について0～0.02の間について考えればよいのでしょうか。

おもりが動かないときの力を評価するのですから，t=0(v=0)からの立ち上がりで判断すべきなのです。ここで「平均の加速度」といっているのは，グラフから読み取る方法を言っているのであって，加速中の平均を取れなどとはいっていません。初めのひとめもりで判断しましょうということです。動いてないときの力と，動いてからの力が違うのですから当然です。大体，加速中の「平均の加速度」といったら0～0.25ぐらいで直線の傾きをとればいいでしょう。でもこちらの「平均の加速度」は題意には何の関係もありません。題意は，v=0における加速度が目的なのです。

Tacosan · Answer

上だけ:
結局のところ「磁界の中で導体を動かすと起電力が発生する」と言っているだけです. 導体がなぜ動いているのかについては無関係なので, 発電機だろうとモーターだろうと誘導起電力が発生します.
で, この起電力の向きが外部電源による起電力と逆向きになっているので「逆起電力」と呼ぶわけです. なぜ逆向きになるかというと, 「右手の法則」とか「左手の法則」を使っていろんな向きに手を動かすと分かるかもしれない.

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