数Ｃ行列です。

もし…

Ａ^99を求める問題で

Ａ+Ａ^(-1)=Ｏ
という条件が分かっていても!

無視して
ケーリー・ハミルトンの定理を使って
Ａ^2=(-1+1)Ａ-(-1*1-(-1)*2)Ｅ
で解いていたら
ダメダメですよね?

なんかケーリーハミルトンの定理は解法の１つでしかないとか?習いました。

No.5 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/03/11 22:03

＞ 一緒でも求め方を間違えば減点されます。

普通に解釈すれば、ケーリー・ハミルトンを使わずに済ます為に
Ａ+Ａ^(-1)=Ｏ という誘導（あるいは仮定か？ 問題の全容が不明）
を置いたのではないだろうか。

内容と証明が分かって正しく使うぶんには、何の定理でも使えば良いのだが、
ケーリー・ハミルトンの定理は、意味を知らずに使う輩がやたらに多いので、
それを嫌う採点者は少なくない。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2009/03/18 19:33

No.4 回答者： info22 回答日時： 2009/03/11 12:33

#2です。

A#2の補足の解答

このサイトは丸解答をもらうところではなく、解答を作るのは質問者さんであって、回答者は解答が完成するようアドバイスしたり、分からない箇所だけ教えるだけだと言うことを
忘れないで下さい。
> (-1 -1)
> ( 2 1)
これは
>Ａ+Ａ^(-1)=Ｏ …(●)
を満たすAの１つに過ぎませんね。
でも質問者さんの要望ですから
> ケーリーハミルトンの定理から考えてください。
> Ａ^2=(-1+1)Ａ-(-1*1-(-1)*2)Ｅ
A^2=-E
(この式は(●)の式にAを掛けた式のEを右辺に移項した式と同じ）
A^4=-ExA^2=-Ex(-E)=E
(A^4)^25=E^25=E
A^100=E
A^99=(A^100)xA^(-1)=ExA^(-1)=A^(-1)
したがって
A^99はAの逆行列A^(-1)
に等しくなりますね。

A^(-1)　は自力で求められますね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2009/03/18 19:32

No.3 回答者： dephands 回答日時： 2009/03/11 03:23

> 一緒でも求め方を間違えば減点されます。

偏屈な先生ですね。

模試でも大学入試でも、(筋道も含めて)解答が正しければ正解で、特に指定していない限りちゃんと得点をもらえます。(自分の知る限りでは模試の採点なんかでは、大問の中で(1)の誘導を無視して(2)をといても、あっていればそのぶんの得点になりますし、模試の模範解答にない回答でも、あっていれば当然得点になります)

可能な限りの解法を挙げよとか言われない限りは、問題に対する解答は、たくさんある解法の中からひとつを選んでつくるのですから、

>なんかケーリーハミルトンの定理は解法の１つでしかないとか?習いました。

は、減点の理由になっていないような気がします。

その先生が、授業どおりにとかないとだめ！というのであれば、その場はそういうものだと思うしかないでしょうね。世の中理不尽にできているってことです。点数を取るためにはあきらめてその先生のときはそのようにするべきですね。仕方ないかと思います。

この回答へのお礼

その問題にもよると思いますが、
問１を使わないと出来ない問題(問２)は答えだけがあっていてもダメだと思います。


この問題はケーリーハミルトンの定理を使っていいと納得しました。
成分が未知数のときに係数比較などにケーリーハミルトンの定理を用いるのがダメだと分かりました。

自分は思い込んでしまう性格なので
ここで違う意見も聞いてみて、納得でき助かります。
本当に
ありがとうございました。

お礼日時：2009/03/11 04:09

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/03/11 03:20

Aの要素は問題に与えられているのですか？

それとも単に
Ａ+Ａ^(-1)=Ｏ
という条件しか与えられていないのですか？

この回答へのお礼

ケーリーハミルトンの定理から考えてください。

(-1 -1)
( 2 1)

お願いします。

お礼日時：2009/03/11 03:57

No.1 回答者： dephands 回答日時： 2009/03/11 02:44

よくわからんけれども、

Ａ+Ａ^(-1)=Ｏ

の式に、両辺Aを右からでも左からでも掛ければ、

Ａ^2=(-1+1)Ａ-(-1*1-(-1)*2)Ｅ

この式と同じになるんでないかな。

この回答へのお礼

一緒でも求め方を間違えば減点されます。

ありがとうございました。

お礼日時：2009/03/11 02:58