学校の問題集の問題なのですが。
次の命題の真偽を調べて下さい。偽のときはその反例をあげてください。
(注){an}と{bn}は無限数列です
1.lim_(x→∞){an}=+∞ , lim_(n→∞){bn}=0
ならば,lim_(x→∞){an}{bn}=0
解答では 偽で反例は {an}=2n ,{bn}=1/n となっているのですが
どうしてなのでしょうか?
2.lim_(x→∞){an}=+∞ , lim_(n→∞){bn}=+∞
ならば、lim_(n→∞)({an}-{bn})=0
この問題は解答では 偽で反例は{an}=n,{bn}=n^2
となっています。
教えて下さい。お願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
【問題】
次の命題の真偽を判定せよ。
lim[n→∞]a_n=+∞
lim[n→∞]b_n=0
ならば、
lim[n→∞]a_nb_n=0.
【解答】
a_n=2n
b_n=1/n
とすれば、
lim[n→∞]a_n=lim[n→∞](2n)=+∞
lim[n→∞]b_n=lim[n→∞](1/n)=0
であるが、
lim[n→∞]a_nb_n=lim[n→∞](2n)(1/n)=lim[n→∞]2=2.
ゆえに、命題は、偽である。
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