F(x)=x^4+nが整数の範囲で因数分解される為の必要十分条件

n を自然数とする時、 F(x) = x^4 + n が整数の範囲で因数分解される為の n に関する必要十分条件はどうなるのでしょうか？

F(x)=0とすると、
x=n^(1/4)ξ、-n^(1/4)ξ~、-n^(1/4)ξ、n^(1/4)ξ~
（ただし、ξ=e^(iπ/4)、ξ~は共役複素数の意味）
となります。
n^(1/4)ξ + n^(1/4)ξ~
と
n^(1/4)ξ * n^(1/4)ξ~
が整数になればよさそうなのですが。

違う方法でもいい方法があれば教えてください。

No.1 回答者： kobold 回答日時： 2009/05/04 20:17

アイゼンシュタインの定理はご存じでしょうか。

平方数かどうかで判別可能だと思います。