三角関数

4sinx+3cosx をrcos（x＋α）の形に直すにはどうしたらいいか教えてください・・・・　お願いします

No.1 回答者： pakusann 回答日時： 2009/06/04 08:44

三角関数の合成を用いて解きましょう。

教科書や参考書にのっていると思います。

参考にrcos(x+α)を加法定理で展開して4sinx+3cosxに当てはめて
r，αを求めてもみましょう。

この回答へのお礼

この数日間参考書を探しているのですが、ｒが4と3の場合の解き方がわかりません。。。
この際πでどう表せますか？

お礼日時：2009/06/04 08:59

No.2 回答者： pakusann 回答日時： 2009/06/04 09:39

合成はsinとcosの足し算で使います。

また使える条件として偏角（xの部分）が一致している場合に使います。
この場合sinとcosの足し算で偏角がxで一致しているので
あとは公式としてrは係数の二乗和の√で決まります。
この場合√4＾2＋3＾2＝5となります。
次にαは公式でsinα＝4/5，cosα＝3/5となるαは表せないので
ただしαはsinα=4/5となるαと但し書きをする程度でよいです。

No.3 回答者： info22 回答日時： 2009/06/04 09:48

問題の丸投げは基本マナー違反になります。

「ご自身である程度問題解決に取り組まれた上での疑問点や問題点、お困りの点を明確にしてご投稿いただきたい」と書かれています。やったことを補足に書くようにして下さい。

ヒント）cosの合成の公式を適用するだけ。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sanka …
でa=3,b=4とすれば良い。URLのβが質問の「-α」に該当する。
直角三角形は辺の比が3:4:5の直角三角形です。
cos(-α)=cosα=3/5,sin(-α)=-sin(α)=4/5
-α=arctan(4/3)[rad]
となる。

>この際πでどう表せますか？
πで表せません。ラジアンの単位でα=-arctan(4/3)[rad]となる。

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2009/06/04 10:06

加法定理から出すのは他の方が解答されています。

別の方法でやってみます。

角度を表す文字をθに変えます。
ｘ－ｙ座標を取ります。
原点から長さ４の線ＯＡを取ります。
ｘ軸との角度をθとします。
Ａに垂線を立てます。
ｘ軸と反対方向にＢを取り、ＢＡ＝３とします。
△ＯＡＢは直角三角形です。ＯＢ＝５になります。
Ｂの座標を求めてみてください。
ｘ座標　４ｃｏｓθ＋３ｓｉｎθ＝５ｃｏｓ(θ＋α)
ｙ座標　４ｓｉｎθ＋３ｃｏｓθ＝５ｓｉｎ(θ＋α)
ｔａｎα＝３／４
です。

辺の比が３：４：５の直角定規がぐるぐる回っている時の座標が表されています。
「単振動の合成」という名前はココから来ています。