三角比・三角関数について。。。

いま三角比・三角関数を教えています。始めこそ測量とのつながりがあったのですが、内容が発展的になればなるほど三角比・三角関数が実社会のどのようなこと・とこに生かされているのか見えなくなってきてしまいました。三角比・三角関数はあれ自体の意味もさることながら三角比・三角関数を踏まえた上でその上に乗ってくるものがあったときにこそ真価を発揮するような気がしています。しかし、三角比・三角関数が実社会や、高校以降の専門的な学問のどのような分野の基礎・基本となっているのか私には分かりません。これを見た人で分かるよって人がいましたら、出来るだけ詳しく、この質問に対する答えをお待ちしています。宜しくお願いします！！

No.4 回答者： Linandtete 回答日時： 2007/02/15 14:28

(1) 座標として：x-y 座標とr-θ 座標が代表的です。

任意の一点からの距離 r と（例えば真北からの）角度θを定める手法は有用で、仰るように、三角関数の根元の魅力を持っています。
(2) 周期現象表現：周期 2πを持つ関数として、地震波動、構造振動、音波、電磁波などの表現に多用されます。
(3) 複素関数への展開：sin, cos と２つの特徴ある関数を持っているため、実数と虚数の２変数を抱える複素関数との相性が良く、特殊関数解析に多用されます。
その他、(1)-(3) の性質を複合的に利用して、理学・工学現象を表現する基礎的な関数といえます。

No.3 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2007/02/15 13:06

＞始めこそ測量とのつながりがあった・・・

　その通りです。今でもあります。三角関数に関する定理として、余弦定理がありますが、これはベクトルの内積と同じもので、余弦定理をベクトルの内積を介して適用すると、じつに洗練された道具だと感じます。3次元測量では手放せない道具です。

No.2 回答者： y_akkie 回答日時： 2007/02/15 12:12

見えないだけにピンとこないかもしれませんが、パソコンの中の世界だって、けっこう、三角関数などが使われていたりするはずです。

例えば、CG画像などの図形を回転移動させるときなどの、各点の位置は三角関数によって計算された座標位置に表示するような仕組みのアルゴリズムになっているわけです。特に、CADや3Dグラフィックスなどはいうまでもありませんね..。

三角比・三角関数のみならず、数学の理論は、実際に役に立たないように思われますが、意外とコンピュータ技術に応用され実用化されているものです。

もし、興味があるんでしたら、調べてみてはいかがでしょうか。Googleで検索するだけで結構な情報量だと思いますよ…。

No.1 回答者： W_wind 回答日時： 2007/02/15 11:37

　理工系学生の観点から説明します。

　まず、周波数応答で三角関数を使います。三角関数がなければ交流の操作が出来ません。
　詳しく説明すると長くなってしまいますが、簡単に言えば、コンセントにつながっているもの全ては三角関数が関係していると考えていいです。

　次に振動の計算で三角関数が出てきます(と言ってもexpのほうですが)。簡単に言うと車のスプリングが高次元で三角関数を使っているそうです。いまの乗り心地があるのも三角関数のおかげです。

　さらに専門家が必ずぶつかる極座標系で大活躍します。オイラーの公式とガウス平面は三角関数なくしては語れません。これは、ロボットの制御で使います。

　あと、フーリエ変換などでも使います。デジタルカメラがきれいに写るのも三角関数のおかげ。

　結論は、三角関数がないと今の生活のほとんどが成り立たない。ってことです。