高校1年の数学なのですが 因数分解、平方完成をするときの違いはなんですか？ 解の公式もいつ使えば

高校1年の数学なのですが

因数分解、平方完成をするときの違いはなんですか？

解の公式もいつ使えばいいのでしょうか。

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/06/26 23:06

いつでも全部できるようにしておく、というのが当然です。

求められたときに、ちゃんとできることが大事です。
ただ、因数分解は、容易にできるときとできないときがあります。
難しいからどれか一つに絞りましょう、というわけにはいきません。

ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃのグラフにおいては、
因数分解すると、ｙ＝０になるときのｘの値(グラフとｘ軸との交点)がすぐに見えます。
平方完成すると、ｙ＝ａｘ^2を、ｘ方向ｙ方向にどれだけ移動した物か、が判りますし、当然軸や頂点が判ります。
解の公式は、まぁ二次方程式の解を出したいときに便利で、因数分解で一発で出るならその方が楽ですが、それがちょっと思いつかなかったような場合は、解の公式、となります。
因数分解同様、グラフで、ｙ＝０になるときのｘの値が出てきます。

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/06/26 14:51

違いはない。

問題によって、因数分解、平方完成、そして微分法(二年で学ぶ)のいずれかを使用する。
問題を見て、
・どれが簡単か
・どちらが適しているか
・目的にはどれが近道か
　を判断します。
　因数分解が簡単かと思って取り掛かったら、できなかったので平方完成から目途を立てたり、解の公式使ったり、あるいはいっそのこと微分を使うとね。自分が得意な手段を選択してもよいし。
　要は、それぞれの意味と得られるものを理解して使い分ける。なかには一つじゃ解けないものあるしね。
　二次曲線の頂点の座標が知りたければ、平方完成が早いが、x座標だけ必要なら微分のほうが早い。でも根がほしいときは、因数分解でしょうし、因数分解できない時や虚数解のときは解の公式。
数学 ( https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9322809.html )
　は、正攻法は微分でしょうが、平方完成のほうが早いですし、それでも最終的には因数分解（解の公式）が必要になる。

＞解の公式もいつ使えばいいのでしょうか。
　因数分解で手間取るとき
　因数分解できないとき
　　かといって、x² - 4x + 3 = 0 なんて解の公式使うことないでしょ。でも、y = x² - 4x + 3の頂点のx座標なら、微分して、y' = 2x - 4 = 0　∴　x=2 のほうが断然早い。でもy座標問われているなら、x² - 4x + 3 = (x² - 4x + 4) - 4 +3 =>> y=-1 のほうが早い。
　では他の方法では解けないかといわれると、解ける。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/26 14:45

平方完成：字のとおり「平方」（変数を含んだ項の二乗）を完成する。

変数を含んだ項は外に残さないが、通常「定数」が外に残る。

因数分解：「平方」である必要はなく、複数の「変数を含んだ項」の積の形にする。変数を含んだ項は外に残さない。「=0」の形にすることが多い（この場合には「外に定数は残さない」ことになる）。

二次方程式の解の公式：因数分解できなくとも、実数解がなくとも、この方法なら万能で解が求まる。「実数解が存在するか否か」「重根を持つか」を判定する「判定式」を含む。

あとは、いろいろと場数を踏んでください。「慣れ」と「勘」が養えます。