必要条件、、十分条件、必要十分条件について

コンニチワ
必要条件、十分条件、必要十分条件について
区別の仕方がいまいちよくわかりません
分かる方教えて下さい
数Aの分野です
よろしくお願いします

No.2 回答者： ametsuchi 回答日時： 2001/03/11 17:38

ウソこきました。

a=0の時、一次式になり、b<>0であれば、根を持ちます。

だから、下で、１）２）を同時に充たすとこは、下の2次方程式が実根を持つための
十分条件です。

b^2+4ac>=0..............１）

a<>0,または、a=0且つb<>0...３）

１）３）を同時にみたすことが（実）根を持つための必要十分条件です。

多分こんどはOK。

No.1 回答者： ametsuchi 回答日時： 2001/03/11 17:28

30年前の数学系です。

高校生ですね？一部ボケが入っているかもしれない。

「AはBであるための必要条件である」とは、その名のとおり、「Bであるためには必ず、条件Aを充たさなくてはならん」という意味です。例外は許されません。
言葉を変えて言うと、「Bならば（必ず）Aである」ということです。

「AはBであるための十分条件である」とは、「Aならば（必ず）Bである」ということです。

「AはBであるための必要十分条件である」とは、以上で分かるとおり、「AならばBであり、BならばAである」ということです。

例を挙げましょう。２次方程式 y=ax^2+bx+c が（実）根を持つための必要条件として、

b^2+4ac>=0..............１）

が挙げられます。しかし十分条件ではありません。

a<>0....................２）

であることが必要です。したがって、
１）２）を同時に充たすことが根を持つための必要十分条件となります。