大学数学 全射と単射

次の問いが正しければ証明し、間違っていれば凡例をあげよ。
(1)fが単射ならばg○fは単射
(2)gが全射ならばg○fは全射
(3)fが単射、gが全射ならばg○fは全単射

という問題についてなのですが、
例えば(1)はgが全射か単射かによって場合分けをして考えるのでしょうか。

g,fともに全射ならばg○fは全射
g,fともに単射ならばg○fは単射

ということは証明できたのですが、g,fの片方が全射でもう片方が単射の場合の証明方法がわかりません。

また「凡例をあげる」というのは、どのように書けば良いのでしょうか？具体的な関数(y=x^2等)を書けということなのですか？

ヒントやアドバイスでも良いので、どなたか回答をお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/07/17 17:54

よくやっちゃうけど「凡例」じゃなくて「反例」だよね. で, 「反例をあげる」ときには, 具体的な物を見せて「その場合に命題が成り立たない」ことを示せば OK.

あと場合わけについて「gが全射か単射かによって場合分けをして」と書かれてますけど, これは「場合わけ」になってないです. 「全射でも単射でもない写像」が漏れてますよ.
そのあとで「g,fともに単射ならばg○fは単射は証明できた」と書かれているので, この場合
・g が単射か単射でないか
で分ける必要があります.
(1), (2), (3) すべてアウトのような気がするなぁ.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
わかりました!!

お礼日時：2009/07/18 13:44