A 回答 (3件)
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No.1
- 回答日時:
>f(x)Xg(x)=0
>となる場合、
>f(x)org(x)が0でなければいけないので
なぜですか?
連続関数が 0 である、とはどういうコトかわかっていますか?
補足にどうぞ。
補足して頂いてありがとうございます。
連続関数とは微分できるということですよね・・・?
連続関数が0になるとは、、、どういうことなのでしょうか?
実数から実数への関数なので、
f(x)もしくはg(x)の値どちらかが0にならない限り
積が0にならないと考えたのですが・・・
零因子とは
f(x)+g(x)=0の場合も、
f(x)、g(x)どちらもが0でないといけないのですか?
ということは・・・f(x)=3x、g(x)=-3x
とする場合、
f(x)+g(x)=0
になるので、
この関数は整域ではないといえますか?
No.2
- 回答日時:
>連続関数とは微分できるということですよね・・・?
違います。
連続関数の定義はε-δによるもので微分は関係ありません。
ちなみに補足に書いてある零因子の定義も違います。
定義を再確認してもう一度考えましょう。
最後に、答えだけ言っておくと整域にはなりません。
No.3
- 回答日時:
>f(x)Xg(x)=0
>となる場合、
>f(x)org(x)が0でなければいけないので
この主張が、
任意の実数 x に対して、f (x) と g (x) の積が実数 0 に等しいとき、
その x に対して、f (x) or g (x) が実数 0 に等しい
という内容なら正しいですが、
任意の実数 x に対して、f (x) と g (x) の積が実数 0 に等しいとき、
f or g がこの環の零元(以下、単に 0_ と書きます)に等しい
という内容なら、間違っています。
h が 0_ <----> h (x) = 0 が任意の実数 x に対して成り立つ
ですから、この h を f, g, f * g に置き換えて、
f * g = 0_ であるが、f ≠ 0_ かつ g ≠ 0_ となる例を、考えてみてください。
わかりやすい丁寧な説明ありがとうございます。
加法の場合なら簡単にみつかるのに、積はなかなか思いつきません。
私だけでしょうか?笑
もう少し考えてみます。
ほんとうにありがとうございました。
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