重力場の方程式

Question

普通科高校生です。
アインシュタインの重力場の方程式を理解するには、どの程度の
学力がいりますか？

Chaos9HEAd · Accepted Answer

線形代数と微積分、ベクトル解析の知識があれば、一般相対論の教科書を読み始めることが出来ます。
ただ、最近の高校では行列やベクトル解析などはあまり詳しく習わない(or全く習わない)らしいので、
最近の高校数学の学習指導要領レベルの知識では、アインシュタイン方程式までたどり着くのは困難でしょう。

まずは、物理数学の勉強から始める事が必要です。
物理数学の入門書は、
物理入門コース 第10巻　 物理のための数学 (岩波書店)
が、分かりやすくて良いと思います。

もう少し進んだ専門書で、高校生でも理解できる本としては、
自然科学者のための数学概論　寺沢 寛一 著
が、良いかと思います。


理解しやすい一般相対論の教科書といえば、
アインシュタイン選集が有名です。
が、少々お高いです。


その他の一般相対論の教科書は、
●物理学選書15　一般相対性理論【復刊】内山龍雄 著 (裳華房) 
懇切丁寧に詳しく書かれています。きちんと理解したい人向けです。
●一般相対性理論 P.A.M.ディラック 著 (ちくま学芸文庫)
一般相対論をすぐに使える事を目的として書かれています。

とりあえず、物理数学の本を片手に一般相対論の教科書を読み進めてみてはいかがでしょうか？
がんばってみてください！


補足ですが、
「相対論」や「相対性理論」の題名で売られている書籍の多くは、
特殊相対論のみで、一般相対論までは踏み込んでいないものも多いです。
なので買うとしたら注意が必要です。

ojisan7 · Answer

こんにちは。

重力理論を概観するには、確かに、No２さんが掲げた本が参考になるかと思います。しかし、一般相対論の教科書はいきなり擬リーマン空間から解説している本がほとんどであり、機械的なテンソル計算に終始しています。確かな理解を得るには、やはり、幾何学を学ばなければなりません。そういう意味では理学部の数学科へ進んで、しっかりした基礎を学ぶ必要があります。私が学生の頃、教官が、「HomogeneousなEinstein空間の分類」について、熱っぽく語っていたのを懐かしく思い出します。ペレルマンを引き合いに出すまでもなく、数学では、この分野は長い歴史がありますが、結構奥が深いんです。

それでは。

stead2009 · Answer

この方程式を理解するにはリーマン幾何学というものを勉強しなければなりません。
当時アインシュタインが相対性理論を完成させるために幾何学が必要だと知人の数学者に相談したところ「物理学者がやすやすと入ってきていい分野ではない」といわれたほどです。実際アインシュタインですらリーマン幾何学を勉強するのに７年（記憶があいまいですが）かかったといわれてます。
というわけで、大学の数学でも割と高度なほうでしょうか。

重力場の方程式

線形代数と微積分、ベクトル解析の知識があれば、一般相対論の教科書を読み始めることが出来ます。

こんにちは。

この方程式を理解するにはリーマン幾何学というものを勉強しなければなりません。

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