中３数学の因数分解に関する問題です。

問　「x^2＋px－24」で、pは整数であるとき、この式を(x＋a)(x＋b)の形に因数分解したい。
　　a，bを整数とするとき、何通りの因数分解ができますか。

この問題の答えは、
(x+1)(x-24)，(x+2)(x-12)，(x+3)(x-8)，(x+4)(x-6)，
(x+6)(x-4)，(x+8)(x-3)，(x+12)(x-2)，(x+24)(x-1)，
(x-1)(x+24)，(x-2)(x+12)，(x-3)(x+8)，(x-4)(x+6)，
(x-6)(x+4)，(x-8)(x+3)，(x-12)(x+2)，(x-24)(x+1)
の16通り、ではないのでしょうか？

間違っているのであれば、正答を教えて下さい。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： x_jouet_x 回答日時： 2009/08/02 00:07

考え方は合っています。

しかし、(x+1)(x-24)と(x-24)(x+1)は掛ける順序を逆にしただけなので同じものとみなすことができます。
したがって重複しているものを省いて、

(x+1)(x-24)，(x+2)(x-12)，(x+3)(x-8)，(x+4)(x-6)，
(x+6)(x-4)，(x+8)(x-3)，(x+12)(x-2)，(x+24)(x-1)

の8通りが答えだと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
掛ける順序を逆にしただけの式は同じものとみなすのですね。
x_jouet_xさんのおかげで疑問が解けました。恩に着ます。
同じ間違いを二度としないようにします。

お礼日時：2009/08/02 00:24

No.2 回答者： t-yamada_2 回答日時： 2009/08/02 00:09

a*b=-24のaの所に入る数は1、2、3、4、6、8、12、24の8種類。

これが正負あるので8×2＝16通り