小数の性質についての質問です。

質問1:小数の位の移り変わりについてですが、0.090・・・0.099と続く　　　とき、この0.099の次にくるのはいくつですか？僕の仮説では、　　　0.1なのですが、、まったくこの仮説に自信がありません。

質問2:0.99＝99/100でしょうか？

質問3:0.001や0.0001は分数に直すと何分の何でしょうか？

質問4:0.15×0.172 といった、小数×小数の計算をする時、これを　　　　　712×15 と云うように整数に直したり、この計算を小数に　　　　　　直すとき、「０.７１２は７１２の１０００分の１、０.１　　　　　　５は１５の１００分の１」のような考えをする時、どうや　　　　　　って瞬時にこのような整数に直したり小数に直したりする　　　　　　ことができますか？また、上記の計算式では、「１０００×１０　　　０＝１０００００で、０の数５つ分小数点を左に移す」のような　　　行為を行うのですが、なぜこのような行為を行うのですか？

質問5:小数の位が第1位が第2位に変わったりなど、位が変わる時に、
　　　この位が変わる時の条件はどのようなものがあるのでしょうか？

質問6:小数の位が変わる時に、小数が10進構造である場合、その10進構　　　造と小数の位が変わる事とどのような関係があるのでしょうか？
　　　私は、10進構造に関する質問を以前したのですが、あまり理解で　　　きませんでした。身近な具体例を挙げて説明してくだされば幸い　　　です。

質問7:0.1＝0.10ですか？


愚問を延々と並べてしまいましたが、切実に悩みに悩んでの質問なので、ご教示していただければ幸いです

No.4 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/09/10 21:36

No.1 の続き:

質問7 は、数学的には同じだが、
自然科学では異なる。
末尾の 0 が、どこまでが有効桁かを示すから。

質問1 のような問題は、
知能テストなどでよく見かける。
それが微塵も数学でないことには
目をつぶるにしても、
「0.090・・・0.099と続く」だけの説明から
間に 0.001 刻みの数が並ぶと了解させようと
いうのは、あまりに怠惰でコミュニケーションの
意思を欠いている。

No.1 に書いた「0.100」は、
0.099 に 0.001 を足したつもりは毛頭なく、
0.09, 0.099 とくれば、
第 3 項は当然 0.0999 だろうから、
前の 2 個と有効桁数を揃えれば
0.100 になるだろう という意味。

No.3 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/09/10 21:07

（１）０．００１を足していくということであれば０．１ですね。

有効数字のことを考えなければ。
（２）そうです。
（３）１／１０００と１／１００００です。
（４）たとえば０．７１２＊０．１５であれば、これは
７１２÷１０００×１５÷１００　となり、掛け算、割り算は順序を入れ替えても同じなので７１２×１５÷１０００÷１００となります。どうやってといわれても、今となっては機械的にやっています。ゼロの数だけ小数点を動かすということでしょうか。
（５）例えば０．１が０．０１になるには？ということでしょうか？ご質問の意味がよく判りません。
（６）例えば０．３２１は
３×０．１＋２×０．０１＋０．００１
ですね。これを１０倍すると、
３×１＋２×０．１＋０．０１
なので３．２１になります。
（７）普段はあまり意識することがないのですが、何かの測定値の場合０．１と０．１０は別物です。０．１は０．０５以上、０．１５未満であることを意味し、０．１０は０．０９５以上、０．１０５未満であることを意味します。つまり前者は小数第二位まで測定して四捨五入した結果であり、後者は第三位まで測定して四捨五入した結果です。

この回答への補足

丁重なご回答誠にありがとうございます。
>（５）例えば０．１が０．０１になるには？ということでしょうか？ご質問の意味がよく判りません。

そう云うことです。

補足日時：2009/09/10 22:07

No.2 回答者： kichi8000 回答日時： 2009/09/10 19:31

単純な数式表記上の定義の問題

答え１　小数部の有効桁が３桁であると推測されるので次に大きな最小の数は
　　　　 0.100→0.1　であると予想される

答え２　１桁違えば１０倍または１０分の１であるという
　　　　１０進数の定義によって理解されるもの

答え３　分数というのは比率であるので、答えは無限にある。
　　　　１／１０００　と　１０００／１００００００　は同じ

答え４～６　答え２と同じ

答え７　特に有効桁の指示がないのでおなじであるといえる



数学定義の勉強をされることをおすすめします。

No.1 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/09/10 19:07

質問1

それを言うなら、0.100 でしょう。
質問7 にも、関連するけれども…

どちらかと言えば、0.999 の方が
同意が得やすいと思う。
すきずきだけどね。