ひし形の対角線はどれでも直角に交わりますか？

小学校５年算数で図形面積のまとめをやってますが、ひし形の対角線はどんなひし形でも直角に交わるのですか？
ひし形の特別な形正方形でも対角線は直角に交わりますよね。

No.5 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/09/23 21:09

＞対角線×対角線÷２で面積がでる四角形もひし形といいますか？

これは言わないと思います。
先の回答（#2）でも記しましたとおり、「4つの辺の長さが等しいもの」がひし形と呼ばれることになります。
図形の名称は、長さか角度に関する特徴からつけられるのが通常ですね。

凧型はウィキペディアにも図が載せられていました。
まさに、凧のような形ですね。

この回答への補足

ひし形じゃないけど凧型の面積は対角線×対角線÷２と覚えていいですか？

補足日時：2009/09/24 19:37

この回答へのお礼

やっと納得しました。
ありがとうございます

お礼日時：2009/09/24 19:35

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/09/23 15:58

「対角線×対角線÷２で面積がでる」というのは要するに「対角線が直交する」といっていることと同値ですよね.

正式な名称としては知りませんが, 俗に「凧形」といったりします.
四角形ABCD において AB=BC, CD=DA が成り立つもの.

この回答へのお礼

うーん、なんだか難しい説明だけどありがとうございます

お礼日時：2009/09/23 20:57

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/09/23 13:00

補足ありがとうございます。

「ひし形」というよりも、「対角線が直交する」場合の問題ということですね。
確かに、ひし形の面積の求め方を応用することになります。
図を描いてみました。
青線が面積を求めたい図形、赤線は「補助線」です。
青線内の三角形と外側（赤線）の三角形が対をなす形で並びます。
赤線の長方形の面積は対角線の長さの積になるので、求めたい面積はちょうど半分ということですね。

この回答への補足

こういう４辺の長さが同じではないけど、対角線×対角線÷２で面積がでる四角形もひし形といいますか？

補足日時：2009/09/23 13:45

この回答へのお礼

やった練習問題の図形に近いです。
何回も回答ありがとうございます。

お礼日時：2009/09/23 13:48

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/09/23 11:29

ひし形の定義に立ち返ればいいと思います。

ひし形は、4つの辺の長さが等しい四角形です。
同時に、ひし形は平行四辺形の性質もあわせもっています。

ここで対角線によって分けられる4つの三角形を考えます。
ただの平行四辺形では、向かい合った三角形同士が合同（＝同じ形）になるだけですが、
ひし形では「4つの辺の長さが等しい」ことから、4つとも合同であることがわかります。

これがわかったところで、対角線が交わるところを見ると
360度を4等分することになるので、360÷4＝90となり直角になることがわかります。

紙を使って（切り離す）説明すればわかりやすいと思います。

この回答への補足

図が描けませんが、たしか四辺の長さが同じでない、台形みたいな四角形で面積を求めるとき、対角線が直角にまじわっているのでひし形の出し方で面積を出します
という練習問題がありました。

補足日時：2009/09/23 12:35

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2009/09/23 12:34

No.1 回答者： choshu5 回答日時： 2009/09/23 11:05

交わります。

この回答への補足

一見台形に近いひし形もありましたが。
くわしいことは忘れましたが。（応用問題であった。ひし形じゃないけど対角線が直角に交わっているのでひし形の面積の出し方を応用するやつです）
やっぱ対角線はどんなひし形でも直角に交わるでいいですか？

補足日時：2009/09/23 11:10

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2009/09/23 11:14