星型多角形の謎

星型多角形の外側の部分の内角の和は180×(n-4)とあらわされる理由を
星型五角形から星型十角形までの範囲で説明しなさい。
という問題があります。
星型ｎ角形のｎが五と偶数のときは自分でどうにかなりますが、
星型七角形と星型九角形だけわかりません。
星型七角形と星型九角形の説明方法を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2009/10/13 20:10

多角形の内角の和や外角の和は分かりますか？

ｎ角形の内角の和＝180×(n-2)
ｎ角形の外角の和＝360


星型ｎ角形の外側の部分の内角の和は、
外側の三角形の内角の和の合計から、その三角形の頂点以外の２角の和の合計を引いたものです。
また、三角形の頂点以外の２角の和の合計は、内側のｎ角形の外角の和の２倍です。

外側の三角形の内角の和の合計＝180×n
三角形の頂点以外の２角の和の合計＝360×2＝720
なので、
星型ｎ角形の外側の部分の内角の和＝180×n－720＝180×(n-4)

No.1 回答者： info22 回答日時： 2009/10/13 20:05

求め方）

>星型七角形と星型九角形だけわかりません。
一点飛ばし星型七角形は補助線2本引いて
三角形と四角形の内角の和に分ける。
四角形は三角形２つに分けられる。
なので三角形の内角の和の3倍の540°になる。

一点飛ばし星型九角形は補助線2本引いて
四角形と五角形の内角の和に分ける。
四角形は三角形２つに分けられる。
五角形は三角形３つに分けられる。
なので三角形の内角の和の５倍の900°になる。

参考URL
http://www.shinko-keirin.co.jp/j-kadaimath/0502/ …